Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 16

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

Tuần 16: Phương trình bậc nhất hai ẩn- vị trí tương đối của hai đường tròn. 

Bài 1: Cho các phương trình

a)$4x + 2y = 4$ 

b)$3x + 0y = 3$

c)$2x + 3y = 5$

d) $0x - 2y = - 4$

Tìm công thức nghiệm tổng quát của mỗi phương trình và biểu diễn hình học của chúng.

Bài 2: Vẽ đồ thị của mỗi cặp phương trình sau trong cùng một hệ tọa độ và tìm giao điểm của chúng

a)$2x + y = 3$ và $2x + y = 3$ 

b)$x - y = 1$ và $- 3x + 3y = - 6$

Bài 3: Trong các điểm $\left(-1;1\right);\left(1;1\right);\left(2;2\right);\left(0;\frac{2}{3}\right);\left(\frac{-4}{3};0\right)$ điểm nào là nghiệm của phương trình $\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y=-2$ 

Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a)$3x - 2y = 6$

b)$5x + 2y = 13$

c)$4x + 7y = 28$

d) $3x + 5y = 12$ 

Bài 5: Cho hai phương trình $ax-3y=7$ và $3x-6y=b+2$ .Biết rằng hai phương trình có vô số nghiệm chung. Hãy tính a +b. 

Bài 6: Trong các điều kiện sau, tìm giá trị của b để:

a)Điểm $A\left(-1,5;0\right)$ thuộc đường thẳng $bx - 2y = 3$

b) Điểm $B\left(2,5;0\right)$ thuộc đường thẳng $bx + 0y = 25$ 

Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O’) tại C. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( DΠ(O), E Π(O’)). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh:

a) $\widehat{DME}={90}^0$ 

b) MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O), (O’)

c) MD . MB =ME .MC

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Vẽ các đường tròn (B ; BA) và ( C; CA).

a) Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau.

b) Vẽ bán kính CE của đường tròn ( C) vuông góc với AC.Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (B) và (C). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại E cắt DA ở K. Chứng minh rằng: AK =BC.

Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( BΠ(O), C Î(O’).

a) Tính $\widehat{BAC}$ 

b) Tính BC

c) Gọi D là giao điểm CA với đường tròn tâm O ( D ≠ A). Chứng minh ba điểm B, O, D thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, góc tù A, điểm D thuộc BC, BD < DC.

a) Nêu cách dựng đường tròn (O) đi qua B, D và có tâm nằm trên AB.

b) Nêu cách dựng đường tròn (O’) đi qua C, D và có tâm nằm trên AC.

c) Tứu giác AODO’ là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau.

e) Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O) và (O’). Chứng minh rằng EA song song với OO’.