Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 18

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

Tuần 18: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Ôn tâp HKI (Hình)

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế, sau đó minh họa bằng hình vẽ:

$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 2x+3y=3\end{array}\right.$

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a)$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=1\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$ 

b)$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=\frac{3}{4}\\ 5x-2y=1\end{array}\right.$

c)$\left\{\begin{array}{l}7x+3y=6\\ 5x-y=\frac{46}{21}\end{array}\right.$

d)$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{3}{\sqrt{y+1}}=\frac{4}{3}\\ \frac{5}{\sqrt{x-1}}-\frac{2}{\sqrt{y+1}}=1\end{array}\right.$

Bài 3: Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm (x;y) mà x; y > 0

$\left\{\begin{array}{l}2x-y=9-3m\\ 3x+2y=10-m\end{array}\right.$

Bài 4: Tìm trên đường thẳng $3x - 2y = 4$ những điểm có tung độ bằng 3 lần hoành độ.

Bài 5: Xác định a và b để đa thức $f\left(x\right)=x^3-2a{x}^2+x-b$ chia hết cho x -1 và x+2

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC). Vẽ các đường tròn (B; BA) và ( C; CA).

a) Chứng minh hai đường tròn (B) và (C) cắt nhau.

b) Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (B) và (C). Chứng min rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

c) Vẽ đường kính DE của đường tròn (C). Tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại E cắt BA ở K. CMR: CK vuông góc với BC.

d) CMR: AD // CK

e) Tính diện tích tứ giác BDEK, biết AB =4cm, AC =6cm.

Bài 9: Cho đường tròn (O; R) đường kính ABài 7: Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R. Trên nửa mặt phẳng chứa M bờ AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By theo thứ tự ở D và E.

a) CMR: DE = AD +BE

b) Tính số đo góc DOE

c) CMR: Khi điểm M thay đổi thì tích AD. BE không đổi

d) Tìm vị trí của M để tứ giác ADEB có diện tích nhỏ nhất.

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, I nằm giữa A và B. Điểm M thuộc đường tròn (O). Qua M kẻ đương thẳng vuông góc với IM cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B lần lượt ở C và D.

a) Chứng minh$\Delta MAI$ ∽ $\Delta MBD$ 

b) Chứng minh $\Delta AMB$ ∽ $\Delta IMD$ 

c) Chứng minh $\widehat{CID}={90}^0$.

B. Vẽ dây AC =R. Từ C kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.

b) Tính BC theo R

c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng AC tại M. Chứng minh OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM.

Bài 10: Cho đoạnt hẳng AO và trung điểm I của nó. Vẽ đường tròn (O; OI) và kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi D là giao điểm của AB và CO, E là giao điểm của AC và BO. CMR:

a) Các tam giác OBI, OCI là các tam giác đều.

b) OA vuông góc với BC.

c) O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

d) O cũng là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADE.