Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 15

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 15: Ôn tập chương 2 đại số

Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 1: Với giá trị nòa của k thì

a)    Hàm số $y=\frac{k^2+2}{k-3}x+\frac{1}{4}$  là hàm số đồng biến trên ?

b)    Hàm số $y=\frac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}x-\frac{3}{4}$   là hàm số nghịch biến trên ?

Bài 2: Cho hai đường thẳng có phương trình

$y=\left(m+5\right)x-2m+3\left(m\ne -5\right)\left(1\right)$

$y=\left(2m+1\right)x+3m\left(m\ne -\frac{1}{2}\right)\left(2\right)$

Tìm các giá trị của m sao cho:

a)    Hai đường thẳng cắt nhau.

b)    Hai đường thẳng song song với nhau.

c)    Hai đường thẳng trùng nhau.

Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất y = ax +b trong các trường hợp sau:

a)     $a=\frac{4}{3}$ và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $\frac{1}{3}$

b)     $a=\frac{2}{3}$ và đồ thị hàm số đi qua điểm  $A\left(\frac{-1}{2};\frac{3}{5}\right)$

c)    Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y=\sqrt{3}x$  và đi qua điểm $B\left(1;\sqrt{3}+5\right)$

Bài 4: Cho đường thẳng (d): $y=\left(m-3\right)x+1-m$  . Xác định m trong các trường hợp sau đây:

a)    (d) cắt trục Ox tại A có hoành độ x =2.

b)    (d) cắt Oy tại B có tung độ y =-3

c)    (d) đi qua   $C\left(-1;4\right)$

Bài 5: Với giá trị nào của k thì: 

a)    Hàm số $y=\left(k^2-5k-6\right)x-13$ đồng biến

b)    Hàm số $y=\left(2k^2+3k-2\right)x+3$ nghịch biến

Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O’) đường kính OA. Dây cung AC cắt đường tròn (O’) tại M. Chứng minh:

a)    Đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (C) tại A.

b)    O’M song song với OC.

c)    OM song song với BC.

Bài 7: Cho hai đường tròn tâm O, O’ cắt nhau tại A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ là AB). Kẻ đường kính BOC và BO’D.

a)    Chứng minh ba điểm C, A, D thẳng hàng.

b)    Biết OO’ =5cm, OB =4cm, O’B =3cm. Tính diện tích tam giác BCD.

Bài 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại A và B. Đường thẳng AB cắt đường nối tâm OO’ tại M. Tính khoảng cách từ M đến O, O’ biết đoạn nối tâm OO’ =12cm và độ dài các bán kính của hai đường tròn (O), (O’) lần lượt là 9cm và 5cm.

Bài 9: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B$\in$ (O), C $\in$(O’), tiếp tuyến trong tại A cắt BC tại M.

a)    Chứng minh tam giác ABC và tam giác MOO’ là các tam giác vuông.

b)    Tính diện tích tứ giác BCO’O, biết R= 9cm, r =4cm.

Bài 10: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Một đường thẳng kẻ qua A cắt (O) tại B, cắt (O’) tại C. Qua B và C kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn (O), Cy với đường tròn (O’). Chứng minh:

a)    OB // O’C

b)    Bx // Cy