Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 26

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

Tuần 26

Bài I:

1) Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}$    $\left(x\ge 0;x\ne 4\right)$ khi $x = 9$ 

2) Cho biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{9\sqrt{x}+2}{x-4}$ với $x\ge 0;x\ne 4$ 

a) Rút gọn biểu thức  

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{B(x+3)}{A}$ khi $x > 1$.

Bài II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 52m. Nếu tăng chiều dài thêm 1m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích của mảnh vườn giảm đi 41m². Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu?

Bài III: 

1) Giải hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}\left|x\right|+2y=5\\ 2\left|x\right|-y=5\end{array}\right.$

2) Cho hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}x+my=m+1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$   (m là tham số)

a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) với x, y nguyên.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc tham số m.

Bài IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA ( M không trùng O; A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d).

a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh NE² =NC.NB.

c) Chứng minh góc NEH = góc NME  ( H là giao điểm của AC và d).

d) Chứng minh NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

Bài V: Cho $a,b,c > 0$ và $a + b + c = 1$ 

Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}$.