Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 3

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương hệ thức

về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1: Tính     

a)  $\sqrt{\frac{{12}^5}{3^5{.4}^3}}$

b) $\frac{\sqrt{180}:\sqrt{5}}{\sqrt{200}:\sqrt{8}}$

c) $\left(\sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\right):\sqrt{15}$

d) $\left(\sqrt{\frac{1}{7}}-\sqrt{\frac{16}{6}}+\sqrt{\frac{9}{7}}\right):\sqrt{7}$

Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

a) $A=\sqrt{\frac{1}{m^2-4m+4}}-\frac{4}{m^2-4}$ tại $m=3$

b) $B=\sqrt{\frac{{\left(y-5\right)}^4}{{\left(4-y\right)}^2}}-\frac{-y^2-25}{y-4}$ ( y < 4, tại y =2) $m=3$

Bài 3:  Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{10\left(x-3\right)}=-\sqrt{26}$

b) $1+\sqrt{3x+1}=3x$

c) $\sqrt{3x^2}=x+2$     

d) $\sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

$A=3y-\sqrt{27}+\frac{\sqrt{y^3+3y^2}}{\sqrt{y+3}}$ ( $y\ge 0,y=\sqrt{3}$)

Bài 5: Cho biểu thức $M=\frac{\sqrt{4a+4+\frac{1}{a}}}{\sqrt{a}\left|2a^2-a-1\right|}$

Tính giá trị của M với $a=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}$

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB= 6cm, AC =8cm, BC =10cm.

a)    Chứng minh tam giác ABC vuông

b)    Tính đường cao AH.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết AB : AC =3 : 4, AC =10cm. Tính AB; BC.

Bài 8: Cho tam giác ABC có AB =12cm, AC =16cm, BC =20cm.

a)    Chứng minh tam giác ABC vuông

b)    Tính đường cao AH

c)    Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD, HE.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm, BC =15cm.

a)    Tính BD

b)   Vẽ AH vuông góc với BD tại H. Tính AH.

c)    Đường thẳng AH cắt BC ở I, cắt DC tại K. Chứng minh HA² = HI. HK

Bài 10: Cho hình vuông ABCD, điểm M trên BC, AM cắt DC tại I, AK vuông góc với AI, K thuộc đường thẳng CD. Chứng minh:

a)Tam giác AKM cân.

b)$\frac{1}{A{D}^2}=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{I}^2}$