Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 29

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 29: Công thức thu gọn- Ôn tập hình chương 3

Bài 1: Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

$64x^2+114x+81=0$

$2011x^2-2012x+1=0$

$2013x^2-2014x+1=0$

$x^2-2\left(k+2\right)x+8k=0$

Bài 2:

a)    Cho phương trình ${\mathrm{ax}}^2+bx+c=0$  với a, c trái dấu. Hãy giải thích vì sao phương trình này có 2 nghiệm phân biệt?

b)    Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình sau có mấy nghiệm? $5x^2-\left(k+2\right)x-k^2=0\left(k\ne 0\right)$

Bài 3:

a)    Giải và biện luận phương trình: $2x^2+2\left(2m+1\right)x+2m^2+m-2=0$

b)    Với giá trị nào của x thì hai hàm số sau có giá trị bằng nhau? $y=2x^2$ và  $y=-x^2+2x+1$

Bài 4:

a)    Với giá trị nào của k thì phương trình $\sqrt{3}{x}^2-2\left(\sqrt{3}+k\right)x+2k=0$  có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

b)    Với giá trị nào của m thì phương trình $x^2-6x+m=0$  có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Bài 5: Giải và biện luận phương trình sau: $\left(m-1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m-3=0$

Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R. Vẽ bán kính OC ^ AB. Trên cung BC lấy một điểm M không trùng với B và C. Dây AM cắt OC tại N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt tia OC tại D.

a)    Chứng minh tam giác DMN cân

b)    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN. CMR ba điểm B, I, C thẳng hàng.

c)    Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để CM // BN.

Bài 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Trên nửa đường tròn này lấy điểm A sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC  . Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFH. Gọi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn và N là giao điểm của BM và FH. CMR:

a)    Bốn điểm D, A, M, F thẳng hàng.

b)     $\widehat{MNC}={45}^0$

c)    Đường thẳng NC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

d)    Năm điểm B, E, H, N, C cùng nằm trên một đường tròn.

Bài 8: Cho tam giác cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Một cát tuyến qua A cắt BC tại M và cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là N.

a)    CMR: Tam giác AMC và tam giác CAN đồng dạng. Từ đó suy ra AC² = AM. AN

b)    Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.

Bài 9: Cho đường tròn  và ( O’; R’) cắt nhau tại A và B sao cho $\widehat{OAO\text{'}}$   là góc tù. Vẽ các đường kính AOC và AO’D. Tia CA cắt đường tròn (O’) tại M. Tia DA cắt đường tròn (O) tại N.

a)    CMR: tứ giác CDMN nội tiếp đường tròn.

b)    CM: A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BMN.

c)    Giả sử R =R’ = AB, hãy CMR MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’), đồng thời $MN=\frac{1}{2}CD$ .

Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) và có H là trực tâm. Dựng hình bình hành BHCD và gọi M là giao điểm của hai đường chéo.

a)    CM: tứ giác ABCD nội tiếp.

So sánh các góc BAH và OAC