Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 5

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 5: Biến đổi đơn giản biểu thức chức căn bậc hai bằng lượng giác

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a) $\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

b) $\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{2-\sqrt{2}}$

c) $4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\frac{1}{5}}$

d) $\left(2\sqrt{8}+3\sqrt{5}-7\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{72}-5\sqrt{20}-2\sqrt{2}\right)$

Bài 2: So sánh

a) $\frac{1}{3}\sqrt{6} và 6\sqrt{\frac{1}{3}}$

b) $\sqrt{15}-\sqrt{14} và \sqrt{14}-\sqrt{13}$

c) $\sqrt{7}-\sqrt{5} và \sqrt{5}-\sqrt{3}$

d)  $\sqrt{105}-\sqrt{101} và \sqrt{101}-\sqrt{97}$

Bài 3: Tính

a) $\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}}$

b) $\frac{2}{3\sqrt{2}-4}-\frac{2}{3\sqrt{2}+4}$

c) $\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}$

d) $\sqrt{6+2\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}$ 

Bài 4: Giải phương trình;

a) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1$

b) $\sqrt{x+5}=\sqrt{7}-3$

c) $\sqrt{x^2-6x+9}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

d) $\sqrt{3x^2-4x}=2x-3$ 

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

$A=\frac{{\left(1+\sqrt{y}\right)}^2-4\sqrt{y}}{1-\sqrt{y}}$     với y = 2

Bài 6: Kiểm tra bảng, hãy so sánh:

a) $\sin {55}^0 và \sin {70}^0$

b) $\cos {75}^0 và \cos {25}^0$ 

c) $\tan {67}^0 và \tan {23}^0$

d)  $\cot {71}^0 và \cot {44}^0$

Bài 7: Không dùng máy tính, hãy tính:

a) $\sin \alpha , \tan \alpha , \cot \alpha$ nếu $\cos x=\frac{2}{3}$

b) $\cos x, \tan x, \cot x$  nếu $\sin x=\frac{1}{4}$ 

Bài 8: Hãy tính:

a) ${\cos }^2{37}^0+{\cos }^2{17}^0+{\cos }^2{53}^0+{\cos }^2{73}^0$ 

b) ${\sin }^2{15}^0+{\sin }^2{35}^0+{\sin }^2{55}^0+{\sin }^2{75}^0$ 

c) $\tan {37}^0.\tan {17}^0.\tan {53}^0.\tan {73}^0$

d)  $\cot {10}^0.\cot {20}^0.\cot {70}^0.\cot {80}^0$

Bài 9: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $\hat{B}={30}^0$ , BC = 8cm. Hãy tính AB, AC.

Bài 10: Cho $\Delta MNP$ vuông tại P, phân giác AD. Biết sin M = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc M.