Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 17

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 17: Hệ phương trình bậc hai và ôn tập chương 2 (hình)

Bài 1: Hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau và giải thích vì sao?

a)     $\left\{\begin{array}{l}-5x+y=3\\ 3x-y=2\end{array}\right.$

b)    $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ -9x+6y=4\end{array}\right.$

c)     $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=2\\ 3x-y=1\end{array}\right.$

d)$\left\{\begin{array}{l}-2x+3y=4\\ 8x-12y=-16\end{array}\right.$

Bài 2: Cho hai phương trình $x - y = 2$  và $x + y = - 3$ .

a)    Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b)    Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Bài 3: Cho các phương trình với m là tham số:

 $\left(m+1\right)x-my=3\left(1\right)$

 $2mx-\left(m-1\right)y=1\left(2\right)$

a)    Tìm m biết phương trình (1) có một nghiệm là $\left(-2;3\right)$

b)    Với m vừa tìm được ở trên, hãy thay vào phương trình (2) rồi tìm nghiệm tổng quát của phương trình này.

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y+m=0\\ \left|x\right|+y=3\end{array}\right.$  (m là tham số)

Biện luận theo m số nghiệm của hệ phương trình.

Bài 5: Cho hệ phương trình sau với a, b là các tham số

$\left\{\begin{array}{l}ax+y=1 \left(1\right)\\ \left(a-1\right)x+2by=-3 \left(2\right)\end{array}\right.$

a)    Tìm a, b biết rằng hệ đã cho có một nghiệm là $\left(-1;1\right)$

b)    Với a, b vừa tìm được, hãy vẽ hình minh họa tập nghiệm của mỗi phương trình của hệ đã cho.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B, C kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A) ( E, F là tiếp điểm). Chứng minh:

a)    Ba điểm E, A, F thẳng hàng và BE // CF.

b)    Đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.

Bài 7: Cho hai đường tròn có chung tâm là O và có bán kính lần lượt là R và $\frac{R}{2}$ . Từ một điểm A cách O một đoạn OA =2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( O; R). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AO với đường tròn (O; R) và điểm O thuộc đoạn AD. Chứng minh:

a)    Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn (O;$\frac{R}{2}$ ).

b)    Tam giác BCD là tam giác đều.

c)    Đường tròn $\left(O;\frac{R}{2}\right)$  nội tiếp tam giác BCD.

Bài 8: Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ đường kính CD. Tia phân giác của góc BOD cắt AB tại E.

a)    CMR: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b)    CMR:  $AC+DE\ge 2R$

c)    Tính số đo góc AOE.

Bài 9: Cho đường tròn (O) bán kính OA =R. Vẽ đường tròn (O’) đường kính OA.

a)    Hai đường tròn có vị trí như thế nào đối với nhau?

b)    Vẽ dây AB của đường tròn (O), cắt đường tròn (O’) ở điểm C (khác A). CMR: AC= CB.

c)    Tính độ dài OC biết OA =15cm, AB =24cm.

d)    Đường vuông góc với OA tại A cắt đường thẳng OC tại M. Tính độ dài OM với các số đo của OA và AB nêu trong câu c.