Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 14

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

Tuần 14: Hệ số góc của đường thẳng  $y=ax+b \left(a\ne 0\right)$ - Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

Bài 1: Cho hàm số $y = 2x + 4$ có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) tính góc tạo bởi (d) và trục Ox

Bài 2: Cho hai đường thẳng $y=\left(m+1\right)x-3$ và $y=\left(2m-1\right)x+4$ 

a) Chứng minh rằng khi $m=-\frac{1}{2}$ thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau

Bài 3: Tìm hệ số góc của các đường thẳng đi qua gốc toạ độ và

a) Đi qua điểm A (3; 1)

b) Đi qua điểm B (1; -3)

c) Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a) , b) trên cùng một mặt phẳng toạ độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Bài 4: Xác định hàm số bậc nhất mà đồ thị của nó là đường thẳng có hệ số góc là 0,5 và cắt đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+3$ tại điểm có hoành độ x = 2.

Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b trong trường hợp sau:

a) Khi $a=\sqrt{3}$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-\sqrt{3}$ 

b) Khi a = -5, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2; 3)

c) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(1; 3) và N(-2; 6)

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=\sqrt{7}x$ và đi qua điểm $\left(1; 7+\sqrt{7}\right)$

Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M sao cho A nằm giữa B và M. Kẻ đường thẳng MC tiếp xúc với đường tròn (O) tại C. Từ O hạ đường thẳng vuông góc với AC và cắt tia MC tại N. Chứng minh rằng đường thẳng NA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 7: Cho  $\left(\hat{A}>{90}^0\right)$ nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường kính BD song song với AC

a) Chứng minh đường cao BH của $\Delta ABC$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh: $H{B}^2=HA.HC$ 

Bài 8: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn (K) đường kính HC cắt AC tại E. CMR

a) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K) tại H.

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (I) tại D, tiếp tuyến của đường tròn (K) tại E 

Bài 9: Cho đường tròn (O; 5cm), điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm). Biết $\widehat{AMB}={60}^0$ 

a) Chứng minh $\Delta AMB$đều

b) Tính chu vi $\Delta AMB$

c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại C. tứ giác OCBM là hình gì? Vì sao?

Bài 10: Cho hình thang vuông ABCD ($\hat{A}=\hat{D}={90}^0$), điểm O là trung điểm của AD và $\widehat{BOC}={90}^0$. Gọi E là giao điểm của BO và CD. CMR

a) Tam giác BCE cân tại C

b) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD