Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật - ảnh là:
a) 125 cm
b) 45 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức thấu kính: \({1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f}\)
Lời giải chi tiết
Tiêu cự: f = 20cm
Ta có: \({1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f} \Rightarrow d' = {{df} \over {d - f}} = {{20d} \over {d - 20}}\)
Khoảng cách vật - ảnh: AA' = |d + d'|
a) AA' = |d + d'| = 125cm => d + d' = ± 125.
- TH1: d + d' = -125cm
\(d + d' = - 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 125 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {d^2} + 125d - 2500 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 17,54cm\;(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = - 142,54(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)
- TH2: d + d' = 125cm
\(d + d' = 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 125 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {d^2} - 125d + 2500 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 100cm(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = 25(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr} \right.\)
Vậy: d1 = 100 cm; d2 = 25 cm; d3 ≈ 17,54 cm.
b) AA' = |d + d'| = 45cm => d + d' = ± 45cm.
- TH1: d + d' = - 45cm
\(d + d' = - 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 45 = 0\)
\(\Leftrightarrow {d^2} + 45d - 900 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 15cm(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = - 60(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)
- TH2: d + d' = 45cm
\(d + d' = 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 45 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {d^2} - 45d + 900 = 0\)
=> Phương trình vô nghiệm
Vậy d = 15cm.
