Bài tập về sự rơi tự do

+ Trong $2\left( s \right)$ cuối cùng quãng đường vật đi được là $180{\rm{ }}m$ ta có:

$\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} \\= 180 = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g.{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}{2} \\\Rightarrow {t^2} - {\left( {t - 2} \right)^2} = 36\\ \Rightarrow 4t -4 = 36 \Rightarrow t = 10\left( s \right)\end{array}$

 + Độ cao buông vật là: $s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}$ $= 500 m$

Ta có phương trình chuyển động rơi tự do: $h = s = \dfrac{1}{2}g{t^2}$

thời gian rơi của viên bi 1: ${t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{h_0}}}{g}}$

thời gian rơi của viên bi 2: ${t_2} = \sqrt {\dfrac{{2({h_0} + 15)}}{g}}$

hai viên bi chạm đất cách nhau 0,55s nên ta có : ${t_2} - {t_1} = 0,55$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {\dfrac{{2({h_0} + 15)}}{g}}  - \sqrt {\dfrac{{2{h_0}}}{g}}  = 0,55\\ \Rightarrow {h_0} = 30m\end{array}$

vị trí của hòn bi còn lại là $h = 30 + 15 = 45m$

Thời gian vật đi hết 20m đầu tiền là: ${t_1} = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{s}}_1}}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.20}}{{10}}}  = 2{\rm{s}}$

Thời gian đi hết 100m là: $t = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s}}}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.100}}{{10}}}  = 2\sqrt 5 s$

Thời gian vật đi 80m đầu tiên là: $t' = \sqrt {\dfrac{{2{\rm{s'}}}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.80}}{{10}}}  = 4{\rm{s}}$

Thời gian vật đi 20m cuối cùng là : ${t_2} = t - t' = 2\sqrt 5  - 4 = 0,47{\rm{s}}$

Thời gian vật rơi quãng đường 60m là: $t = \sqrt {\dfrac{{2h}}{g}}  = \sqrt {\dfrac{{2.60}}{{9,8}}}  = 3,5{\rm{s}}$

Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên là: ${s_1} = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}.9,{8.1^2} = 4,9m$

gọi s’ là quãng đường vật đi trong 2,5s ta có:

Quãng đường vật chuyển động trong giây cuối cùng là: $\Delta s = s - s' = h - \dfrac{1}{2}.9,8.2,{5^2} = 60 - 30,625 = 29,375\left( m \right)$