Bài tập về chuyển động thẳng - thẳng biến đổi điều

Trong chuyển động thẳng nhanh đần đều ta có a luôn luôn cùng chiều với v tức a.v > 0

Trong chuyển động thẳng chậm dần đều vectơ gia tốc ngược hướng với vectơ vận tốc

Ta có: với chuyển động thẳng nhanh dần đều thì a.v>0

với chuyển động thẳng chậm dần đều thì a.v<0

Chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều dương a > 0

Áp dụng phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

ta có: \({x_0} = 4km\): chất điểm xuất phát từ điểm M cách O 1 đoạn 4km

phương trình chuyển động thẳng đều: \(x = {x_0} + vt\)

\( \Rightarrow v = 40\left( {km/h} \right)\)

Chọn mốc tại A

ta có phương trình xe chuyển động từ A là: \({x_A} = {x_0} + {v_1}t = 40t\)

phương trình xe chuyển động từ B là: \({x_B} = {x_0}' + {v_2}t = 120 - 20t\)

Khi hai xe gặp nhau ta có: \({x_A} = {x_B}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 40t = 120 - 20t\\ \Rightarrow t = 2h\end{array}\)

Ta có phương trình tọa độ: \(x = -50 + 20t\)

\( \Rightarrow v = 20\left( {km/h} \right)\)

Áp dụng công thức tính quãng đường ta có: \(s = v.t\)

sau 2h quãng đường chất điểm đi được là: \(s = 20.2 = 40\)km

Ta có dạng tổng quát của phương trình chuyển động: \(x = {x_0} + {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

\( \Rightarrow {v_0} = 10\left( {m/s} \right);a = 8\left( {m/{s^2}} \right)\)

Áp dụng phương trình vận tốc: \(v = {v_0} + at\)

tại t=2s ta có: \(v = 10 + 8.2 = 26m/s\)

Trong chuyển động chậm dần đều ta có a và v trái dấu nên \(v = 6 - 4t\) là phương trình của vật chuyển động chậm dần đều

- Chọn chiều dương là chiều chuyển động

ta có: \({v_0} = 36km/h = 10m/s\)

do xe chuyển động chậm dần theo chiều dương nên \(a =  - 2\left( {m/{s^2}} \right)\)

Quãng đường xe đi được sau 2s là: \(s = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 10.2 + \dfrac{1}{2}\left( { - 2} \right){2^2} = 16\left( m \right)\)

Khi xe dừng lại v = 0 ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}\)

\( \Leftrightarrow s = \dfrac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{{{0^2} - {{10}^2}}}{{2.( - 2)}} = 25\left( m \right)\)

Ta có phương trình tọa độ thời gian: \(x = {x_0} + {v_{0t}} + \dfrac{1}{2}a{t^2}\) có dạng giống hàm số

\(y = a{x^2} + b{\rm{x}} + c\) với t > 0

từ đó đồ thị sẽ là một nhánh – một phần của đồ thị parabol

Chọn mốc là lúc 7h tại chỗ người đi xe xuất phát

Ta có:

phương trình chuyển động của người đi xe là: \[{x_1} = {x_0} + {v_1}t = 12t\]

phương trình chuyển động của người đi bộ là: \[{x_2} = {x_0} + {v_2}t = 16 + 4t\]

khi người đi xe đuổi kịp ta có: \({x_1} = {x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12t = 16 + 4t\\ \Rightarrow t = 2\left( h \right)\end{array}\)

vị trí của người đi xe khi đó so với mốc là: \({x_1} = {v_1}t = 12.2 = 24km\)

vậy hai người gặp nhau lúc 9h tại điểm cách nơi khởi hành 24km

Đổi 36km/h=10m/s

Ta có công thức liên hệ: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {0^2} - {10^2} = 2.a.250\\ \Rightarrow a =  - 0,2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

Ta có trong chuyển động nhanh dần đều vận tốc v và gia tốc a cùng dấu

phương trình quãng đường là: \[s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\]

Áp dụng phương trình vận tốc: \(v = {v_0} + at\)

\( \Rightarrow a = \frac{{{v_1} - {v_0}}}{{{t_1}}} = \frac{{14 - 10}}{{20}} = 0,2m/{s^2}\)

Áp dụng phương trình vận tốc ta có vận tốc của xe sau 40s tăng ga là: \({v_2} = {v_0} + a{t_2} = 10 + 0,2.40 = 18m/s\)

Từ phương trình \(x = 3 - 4t + 2{t^2}\) ta có: \({v_0} =  - 4(m/s);a = 2.2 = 4(m/{s^2})\)

Phương trình vận tốc của vật: \(v = {v_0} + at \Leftrightarrow v =  - 4 + 4t\)

Quãng đường vật chuyển động là: \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 68 = \frac{1}{2}a{.24^2}\\ \Rightarrow a = 0,2\left( {m/{s^2}} \right)\end{array}\)

Quãng đường đi trong 3s cuối là: \(s = {s_{24}} - {s_{21}} = 68 - \frac{{0,{{2.21}^2}}}{2} \ =  23,9\left( m \right)\)

Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)

Khi vật đi hết dốc ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}} \Rightarrow {\rm{s = }}\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}\)

Khi vật đi được nửa dốc: \(v{'^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s'}} \Rightarrow {\rm{s' = }}\frac{{v{'^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}\)

ta có: \(s' = \frac{s}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{v{'^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}} = \frac{{\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2{\rm{a}}}}}}{2}\\ \Rightarrow v{'^2} = 0,5.{v^2} + 0,5v_0^2\\ \Rightarrow v' = \sqrt {0,5.{v^2} + 0,5v_0^2}  = \sqrt {0,{{5.54}^2} + 0,{{5.36}^2}}  = 45,89\left( {km/h} \right)\\ \Rightarrow v' = 12,75m/s\end{array}\)