1. Hai góc đối đỉnh
a. Định nghĩa hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
b. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Hai đường thẳng vuông góc
a. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông.
b. Tính duy nhất của đường vuông góc
Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
c. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
3. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Cho hình vẽ
+ Hai cặp góc so le trong
\({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_3}\)
+ Bốn cặp góc đồng vị
\({\widehat A_2}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_3}\) và \({\widehat B_3}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_4}\); \({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_1}\)
+ Hai cặp góc trong cùng phía
\({\widehat A_1}\) và \({\widehat B_2}\); \({\widehat A_4}\) và \({\widehat B_3}\)
* Quan hệ giữa các cặp góc
Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
4. Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song
a. Định nghĩa hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung.
b. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
+ Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.
Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
c. Tiên đề Ơ-clít về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó.
d. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
+ Hai góc đồng vị bằng nhau
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau
5. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng
+ Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
\(\left. \begin{array}{l}a \bot c\\b \bot c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia. \(\left. \begin{array}{l}a//b\\c \bot a\end{array} \right\} \Rightarrow c \bot b\)
+ Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
\(\left. \begin{array}{l}a//c\\b//c\end{array} \right\} \Rightarrow a//b\)
6. Định lý
a. Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí
Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí.
Giả thiết của định lí là điều cho biết. Kết luận của định lí là điều được suy ra
b. Chứng minh định lý
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
