Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Các kiến thức cần nhớ

Nhắc lại: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.

Ví dụ: Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $G$. Khi đó $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ (hình vẽ), nên ta có

$AG = \dfrac{2}{3}AD;$ $BG = \dfrac{2}{3}BE;$ $CG = \dfrac{2}{3}CF.$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh, tính độ dài đoạn thẳng

Phương pháp:

Chú ý đến vị trí trọng tâm của tam giác.

Với G là trọng tâm của $\Delta ABC$ và $AD,BE,CF$ là ba đường trung tuyến ta có

$AG = \dfrac{2}{3}AD;$ $BG = \dfrac{2}{3}BE;$ $CG = \dfrac{2}{3}CF.$

Dạng 2: Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân ( hoặc tam giác đều) đường trung tuyến ứng với cạnh đáy chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.