I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa số vô tỉ
+ Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là $I$.
Ví dụ: $2,4142 \ldots $ là số vô tỉ.
Định nghĩa căn bậc hai
+ Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho \({x^2} = a.\)
+ Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \)
+ Số $0$ chỉ có một căn bậc hai là số $0$: \(\sqrt 0 = 0\)
Ví dụ: Các căn bậc hai của $5$ là \(\sqrt 5 \) và \( - \sqrt 5 \)
Chú ý: Không được viết \(\sqrt 9 = \pm 3\).
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai
Phương pháp:
Nếu \({x^2} = a\,\left( {a \ge 0;\,x \ge 0} \right)\) thì \(\sqrt a = x\) và ngược lại
Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước
Phương pháp:
+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai
+ Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai
+ Với \(\sqrt a \) ta có \(a \ge 0\) và \(\sqrt a \ge 0\).
Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó
Phương pháp:
Nếu \(\sqrt x = a\,\left( {a \ge 0} \right)\) thì \(x = {a^2}\).
Dạng 4: So sánh các căn bậc hai
Phương pháp:
Với hai số dương bất kì \(a\) và \(b\):
+ Nếu \(a = b\) thì \(\sqrt a = \sqrt b \) .
+ Nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b \) .
+ Nếu \(a < b\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\)
