Số vô tỉ.Khái niệm về căn bậc hai

I. Các kiến thức cần nhớ

Ví dụ: $2,4142 \ldots$ là số vô tỉ.

Ví dụ: Các căn bậc hai của $5$  là $\sqrt 5$ và $- \sqrt 5$

Chú ý: Không được viết $\sqrt 9  =  \pm 3$.

II. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Liên hệ giữa lũy thừa bậc hai và căn bậc hai

Phương pháp:

Nếu ${x^2} = a\,\left( {a \ge 0;\,x \ge 0} \right)$ thì $\sqrt a  = x$ và ngược lại

Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng định nghĩa căn bậc hai

+ Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số âm không có căn bậc hai

+ Với $\sqrt a$ ta có $a \ge 0$ và $\sqrt a  \ge 0$.

Dạng 3: Tìm một số khi biết căn bậc hai của nó

Phương pháp:

Nếu $\sqrt x  = a\,\left( {a \ge 0} \right)$ thì $x = {a^2}$.

Dạng 4: So sánh các căn bậc hai

Phương pháp:

Với hai số dương bất kì $a$ và $b$:

+ Nếu $a = b$ thì $\sqrt a  = \sqrt b$ .

+ Nếu $a > b$ thì $\sqrt a  > \sqrt b$ .

+ Nếu $a < b$ thì $\sqrt a  < \sqrt b .$