Đề thi Toán lớp 9 học kì 2 Quận Nam Từ Liêm năm 2019 - 2020

ĐỀ THI HỌC KÌ II – QUẬN NAM TỪ LIÊM

Môn: Toán 9

Năm học: 2019 – 2020

Thời gian: 90 phút

Bài I: (2 điểm) Cho hai biểu thức $P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{8\sqrt{x}}{x-4}$ và $Q=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$

với $x\ge 0;x\ne 4$

1) Tính giá trị biều thức $Q$ khi $x = 64$.

2) Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}$.

3) Biết $M=\frac{P}{Q}.$ Tìm các giá trị của $x$ để $M = 18$.

Bài II: (2 điểm)

Bác Thành đến siêu thị diện máy để mua một cái nồi cơm điện và một cái quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 750 nghìn đồng. Tuy nhiên, để trợ giá cho người dân sau ảnh hưởng của dịch Covid – 19, siêu thị đã giảm giá bán cho tất cả sản phẩm, trong đó nồi cơm điện được giảm $10\%$ và quạt điện được giảm $20\%$ so với giá đã niêm yết. Do đó, bác Thành chỉ phải trả số tiền là 650 nghìn đồng cho hai sản phẩm đó. Hỏi giá niêm yết cùa mỗi sản phẩm mà bác Thành mua là bao nhiêu?

Bài III: (2,5 điểm) Cho phương trình: $x^2-2(m-2)x-1=0$ (m là tham số)

1) Giải phương trình với $\mathrm{m}=3$

2) Chúng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị cùa $\mathrm{m}$.

3) Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\left|x_1-x_2\right|\le 2\sqrt{5}$

Bài IV (3,5 điểm)

1) Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy (bên trong của cốc) là 8 cm chiều cao bằng $\frac{5}{4}$ đường kính đáy. Hỏi chiếc cốc chứa được bao nhiêu ${\mathrm{cm}}^3$ nước?

2) Cho tam giác $\mathrm{ABC}$ nội tiếp $(\mathrm{O},\mathrm{R});$ các đường cao $\mathrm{AE}$ và $\mathrm{BF}$ cắt nhau tại $\mathrm{I}$.

a) Chứng minh tứ giác AFEB nội tiếp.

b) Chứng minh $\mathrm{CE}.\mathrm{CB}=\mathrm{CF}.\mathrm{CA}$

c) Kẻ đường kính $\mathrm{CD}$, gọi $\mathrm{P}$ là trung điểm của $\mathrm{AB}$. Chứng minh: ba điểm $\mathrm{I},\mathrm{P},\mathrm{D}$ thẳng hàng.

Bài V: (0,5 điểm) Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 4ab – 3a – 3b = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = a + b$.