Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 trường THCS Nậm Khánh

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng nhất

Câu 1: Nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x=6\\ 2x+3y=7\end{array}\right.$là:

A. x=2; y=2           B. x=2; y=1           C. x=2; y=3                    D.  x=2; y=4

Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy 5 cm và chiều cao bằng  12 cm Khi đó độ dài đường sinh của hình nón đó là:

A. 13 cm                B. 17 cm                C. 169 cm                        D. 60 cm

Câu 3: Nếu m+n =4 và m.n=1 thì m , n  là nghiệm của phương trình.

$A.x^2+x+4=0$                                     $B. x^2+4x--1=0$

$C.x^2+5x+1=0$                                  $D. x^2--4x+1=0$

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O bán kính R. Biết $\hat{A}={125}^o$. Vậy số đo của góc C là?

$A. {125}^{0 } B. {65}^{0 }C.{55}^0 D.{180}^0$

Câu 5: Điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông ở cuối mỗi câu sau: (1 điểm) 

1. Phương trình $7x^2--12x+5=0$ có hai nghiệm là $x_1=1;x_2=\frac{-5}{7}.$ 

2. $x^2+2x=mx+m$ là một phương trình bậc hai một ẩn số với mọi $m\in R$ 

3.  Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.   

4.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp 

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)

Câu 1: (1đ) Giải  phương trình và hệ phương trình sau:

$a)3x^2+6x--9=0$

b) $\left\{\begin{array}{l}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.$

Câu 2: (2đ) Cho phương trình: $x^2-2mx+m^2-m-2=0$.

a ) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

b ) Tìm m để phương trình đã cho 2 nghiệm $x_1;x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2=6$

Câu 3: (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích  360 $m^2$. Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giam chiều dài đi 6m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính các kích thước mặt đất lúc đầu?

Câu 4: (1đ) Cho hàm số $y=x^2\left(P\right)$ và $y=kx-4\left(d\right)$

Với giá trị nào của k thì (P) và (d) tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Câu 5: (2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Kẻ đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho DH = HB. Từ C  kẻ CE  AD.  Chứng minh:

a ) Tứ giác AHEC nội tiếp

b) $\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ suy ra CB là phân giác của góc ACE.

Đáp án: 

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1: Mỗi ý đúng cho

Câu 5: Điền Đ hoặc S vào chỗ trống:

          1- Sai                    2 - Đúng                         3 - Đúng                         4 - Sai        

II/ Phần tự luận

Câu 1 (1đ): 

$a/3x^2+6x--9=0\left(1\right)$

Vì 3 + 6 – 9 = 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm$\left\{\begin{array}{l}{X}_1=1\\ X_2=-3\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{-3;1\right\}$

b/ $\left\{\begin{array}{l}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=4\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (7:4).

Câu 2 (2đ):

a/ Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}>0\\ P<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m+2>0\\ m^2-m-2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-2\\ -2<m<1\end{array}\right.\iff -2<m<1$

Vậy với -2<m<1  thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

b/ Để phương trình có 2 nghiệm thì ta cần có $\Delta \text{'}>0\iff m+2>0\iff m>-2$

ta có $x_1^2+x_2^2=6\iff (x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=6$ Thay vào (1) ta được

$4m^2-2m^2+2m+6=6$

$\iff 2m^2+2m=0$

$\iff 2m(m+1)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.\left(\mathrm{t}/\mathrm{m}\right)$

Vậy với m = 0 và m=-1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Câu 3 (2đ):

Gọi chiều rộng của mãnh đất lúc đầu là x (m)

ĐK: x>0                        

Theo bài ra ta lập được phương trình

$(x+2)(\frac{360}{x}-6)=360$

$\iff x^2+2x-120=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=10\\ x=-12\left(loai\right)\end{array}\right.$

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 10 và chiều dài của mảnh đất là $\frac{360}{10}=36\left(m\right)$

Câu 4 (1đ):

Để (P) và (d) tiếp xúc nhau thì phương trình x² = kx - 4   

Hay x² - kx + 4 = 0 phải có nghiệm kép, tức là $∆$ = 0

$\iff$(-k)² - 4.4 = 0

$\iff$ k² - 16 = 0

$\iff$ k= 4   

Với k=4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm: x² - 4x + 4 = 0 

$\iff {\left(x-2\right)}^2=0\iff x=2\Rightarrow y=2^2=4$

Khi đó tọa độ tiếp điểm là ( 2,4)

Với k=-4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm: x² + 4x + 4 = 0

$\iff {\left(x+2\right)}^2=0\iff x=-2\Rightarrow y={\left(-2\right)}^2=4$

Khi đó tọa độ tiếp điểm là (-2,4).     

Vậy với k= 4 hoặc k = -4  thì (P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (2;4) và (-2;4).

Câu 5 (2đ):

Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận đúng được                (0,25đ)    

a/ Xét tứ giác AHEC ta có   $\widehat{A\hat{H}C}=\widehat{A\hat{E}C}={90}^0\left(gt\right)$

 Hai đỉnh liên tiếp H và E cùng nhì cạnh AC dưới 1 góc bằng nhau

Suy ra tứ giác AHEC nội tiếp                      

b/ Ta có:$\widehat{B\hat{A}H}=\widehat{A\hat{C}B}\left(1\right)$ (Cùng phụ với góc B)  

Mà $∆AHB = ∆AHD$(c.g.c)

Suy ra $\widehat{B\hat{A}H}=\widehat{H\hat{A}D}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra  $\widehat{A\hat{C}B}=\widehat{H\hat{A}D}$ (3)

Mà $\widehat{HAD}=\widehat{BCE}$ (4) (Vì cùng chắn cung HE)          

Từ ( 3) và (4) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BCE}$

Suy ra CB là tia phân giác của góc ACE