ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút
Đề: 03
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm).
Câu 1. Phương trình x2-6x+1=0 có tổng hai nghiệm bằng
A. -6 B. 6 C. 1 D. -1
Câu 2. Hệ phương trình {3x-y=2x+y=-6 có nghiệm bằng
A. (x;y)=(-1;5) B. (x;y)=(1;5) C. (x;y)=(-1;-5) D. (x;y)=(1;-5)
Câu 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết ^DAB=3^BCD. Khi đó 2^BCD bằng A. 90 B. 45 C. 60 D.180
Câu 4. Phương trình x4+3x2-4=0 có tổng các nghiệm bằng.
A. 0 B. 3 C. 4 D. -3
B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).
Câu 5. Cho hệ phương trình{mx-y=34x-my=7 ( m là tham số) (*)
a, Giải hệ phương trình với m=1
b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất.
Câu 6. Cho phương trình bậc hai x2-2x-3m+1=0 (m là tham số) (**)
a, Giải phương trình với m=0
b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 7. Cho tam giác cân ABC có đáy BC và ˆA=20°. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA=DB và ^DAB=40°. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a, Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp.
b, Tính ^AED.
Câu 8. Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
(ab+bc+ca).(1(a-b)2+1(b-c)2+1(c-a)2)≥4
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Đáp án |
B |
C |
A |
A |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 5:
a) Thay m=1 vào HPT ta được
{x - y = 34x - y = 7⇔{x - y = 35x = 10⇔{x =2 y= -1
Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(2;-1)
b) HPT có nghiệm duy nhất khi m4≠-1-m⇔m≠±2
Câu 6:
a) Thay m=0 vào PT ta được (x-1)2=0⇔x=1
b) ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là ⇔1-(-3m+1)>0⇔3m>0⇔m>0.
Câu 7:
a) Từ tam giác ABC cân A, tính được ^BCA=800
Từ tam giác cân ADB, tính được ^ADB=1000
Suy ra ^BCA+^ADB=1800. Do đó tứ giác ACBD nội tiếp
b) ^AED là góc có đỉnh bên trong đường tròn ^AED=400+8002=600
Câu 8:
Giả sử c=min{a,b,c} khi đóab+bc+ca≥ab; 1(b-c)2≥1b2; 1(a-c)2≥1a2
Ta cần chứng minh
ab(1(a-b)2+1(b)2+1(a)2)≥4
. Bằng cách biến đổi tương đương ta được (√ab(a-b)2-√(a-b)2ab)2≥0.
