Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 Quận Cầu Giấy năm 2019 – 2020

ĐỀ THI HỌC KÌ II – QUẬN CẦU GIẤY

Môn: Toán 9

Năm học: 2019 – 2020

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{6}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-2)}$ và $B=\frac{2}{\sqrt{x}-2}$

với $x\ge 0$ và $x\ne 4$

1) Tinh giá trị biểu thức B khi $x = 16$.

2) Biết $P = A + B.$ Chứng minh $P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

3) Tìm x để $P>\frac{3}{2}$

Bài 2: (2 điểm)

1) Một đoàn xe tải dự định sử dụng một số xe cùng loại để chuyên chở 90 tấn thiết bị y tế. Để đáp ứng kịp nhu cầu phục vụ công tác phòng chống Covid – 19 đoàn được bổ sung thêm 5 chiếc xe cùng loại. Do đó mỗi xe chở ít hơn dự định 0,2 tấn. Biết khối lượng hàng mỗi xe chuyên trở là như nhau, hỏi ban đầu đoàn có bao nhiêu chiếc xe?

2) Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao là 10cm và bán kính đáy là 5cm. Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh của lọ thuốc bằng giấy in các thông tin về loại thuốc ấy. Hãy tính diện tích phần giấy cần dùng để phủ kín lọ thuốc đó ( biết độ dày của giấy in và lọ thuốc không đáng kể).

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+\sqrt{2y-5}=12\\ 2x-\sqrt{2y-5}=3\end{array}\right.$

2) Cho phương trình $x^2-2x+m-3=0$ (m là tham số).

a. Giải phương trình khi $\mathrm{m}=-5$

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

1) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.

2) Kẻ đường kính AK. Chúmg minh CK//BH va tứ giác BHCK là hình bình hành.

3) Gọi I là trung điểm của BC, G là giao điểm của AI và OH

a. Chứng minh G là trọng tâm tam giác AHK.

b. Cho BC cố định, Khi A di chuyển trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn thì C chuyển động trên đường nào? Tại sao?

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-4\mathrm{x}+3=0$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2$.