Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 - Đề sưu tầm số 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn Toán Lớp 9

Thời gian: 90 phút

Đề: 02

I. Phần trắc nghiệm (3 điểm): Hãy khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:

Câu 1: Hàm số $y=-3x^2$:

A. Nghịch biến trên R.     B. Nghịch biến khi x>0, đồng biến khi x<0

C. Đồng biến trên R.       D. Nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x>0

          Câu 2. Trong các hệ phương trình sau đây hệ phương trình nào vô nghiệm:

$A. \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 5x-3y=1\end{array}\right.$        $B.\left\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 2017x-2017y=2\end{array}\right.$        $C. \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 6x-4y=10\end{array}\right.$     $D.\left\{\begin{array}{l}5x-3y=1\\ 5x+2y=2\end{array}\right.$

Câu 3. Hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=8\\ 5x-2y=8\end{array}\right.$có nghiệm là:

$A.\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$       $B.\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$     C.$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.$   D.$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=3\end{array}\right.$

Câu 4: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 27 và tích của chúng bằng 180. Hai số đó là:

A. -12 và -15                  B. 15 và 12           C.  9 và 20            D. 15 và -12

Câu 5: Tọa độ hai giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^2$và  y= 3x -2 là:

A. (1; -1) và (1; 2)      B. (1; 1) và (1; 2)        C.  (1; 2) và (2; 4)        D. (1; 1) và (2; 4)

Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc $\widehat{MAN}= {30}^o$ Số đo góc $\widehat{PCQ}$  ở hình vẽ bên là: 

A.$\widehat{PCQ}={120}^o$             B.$\widehat{PCQ}={60}^o$                 C.$\widehat{PCQ}={30}^o$             D. $\widehat{PCQ}={240}^o$

II. Phần tự luận (7 điểm)

Câu 7 (1đ): Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 5x+y=17\end{array}\right.$

Câu 8 (1đ):  Cho phương trình bậc hai ẩn x, ( m là tham số): $x^2-4x+m=0$ (1)

a, Giải phương trình với m = 3.

b, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 9 (1,5 đ):  Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 17m và diện tích của mảnh đất là $110M^2$. Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Câu 10 (3 đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tai E. Kẻ EFAD. Gọi M là trung điểm của AE. Chứng minh rằng:

a. Tứ giác ABEF nội tiếp một đường tròn.

b. Tia BD là tia phân giác của góc CBF.

c. Tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn.

Câu 11 (0,5 đ):   Tính diện tích xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ, biết chiều cao của thùng phi là 1,2 m và đường kính của đường tròn đáy là 0,6m.

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi ý chọn đúng đáp án được 0,5 điểm.

II. Tự luận (7 điểm)

Câu 7: 

a, $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 5x+y=17\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 10x+2y=34\end{array}\right.$

Cộng theo từng vế 2 phương trình trên ta được:

13x = 39 $\to$ x = 3 thay vào PT tìm được y = 2

Hệ có nghiệm duy nhất   $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

Câu 8:

a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành $x^2-4x+3=0$

Có 1 + (-4) + 3 = không nên PT có 2 nghiệm $x_1=1$ và $x_2=3$

b) Ta có: $\Delta \text{'}=(-2{)}^2-m=4-m$ 

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì : 4-m>0 $\Rightarrow$ m < 4

Câu 9: Gọi chiều rộng của mảnh đất đó là x(m), x>0

Suy ra chiều dài của mảnh đất đó là x+17 (m)

 Vì diện tích của mảnh đất là $110 m^2$ nên ta có PT: x(x+17) = 110 

$\iff x^2+17x-110=0$

$\iff \left(x-5\right)\left(x+22\right)=0$

Giải phương trình được  $x_1=5$( Thỏa mãn) và $x_2=-22$ (loại)

Vậy chiều dài mảnh đất đó là 22 m, chiều rộng mảnh đất là 5.

Câu 10:

Hình vẽ:

a. Chỉ ra $\widehat{ABD} = {90}^o$ suy ra $\widehat{ABE} = {90}^o$

EF$\perp$AD suy ra $\widehat{EFA} = {90}^o$

$\Rightarrow$Tứ giác ABEF có tổng hai góc đối bằng 90⁰ nội tiếp được đường tròn

b. Tứ giác ABEF nội tiếp suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$( góc nội tiếp cùng chắn $\overbrace{AF}$)

    Mà $\widehat{A_1}= \widehat{B_2}$ ( nội tiếp cùng chắn cung CD)

Suy ra $\widehat{B_1}=\widehat{ B_2}$ suy ra BD là tia phân giác của góc CBF.

c. Chỉ ra tam giác AEF vuông tại F có trung tuyến FM $\Rightarrow$ cân tại M suy ra $\widehat{M_1} = 2\hat{A}$

Chỉ ra $\widehat{CBF} = 2 \widehat{A_1}$ suy ra $\widehat{M_1} = \widehat{CBF}$ 

Suy ra B và M cùng nhìn đoạn CF dưới một góc bằng nhau và chúng cùng phía đối với CF nên suy ra tứ giác BMFC nội tiếp một đường tròn

Câu 11: Diện tích xung quanh của thùng phi đó là: $S_{xq}=2\pi Rh=dh\pi =0,6.1,2\pi =0,72\pi$ (m²).