ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
Đề: 04
Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1) 2) 3)
Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình (1), (x là ẩn, m là tham số)
1) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 3 (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức với
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính độ dài các cạnh của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Câu 4 (2,5 điểm) Cho vuông ở A, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O có đường kính MC. Đường thẳng BM, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E; BA cắt CD tại K. Chứng minh:
1) ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2)
3) K, M, E thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm)
1) Chứng minh ( với a, b, c là độ dài các cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác).
2) Q là số nguyên tố và 2q+1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh 4q+1 không là số nguyên tố.
