Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 trường THCS Mỹ Đình I - Đề sưu tầm số 11

ĐỀ THI HỌC KÌ II – THCS MỸ ĐÌNH I

Môn: Toán lớp 9

Năm học: 2019 – 2020

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức $A=\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\frac{3}{\sqrt{x}-3}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}+\frac{x-5\sqrt{x}-3}{x-9}$

với $x\ge 0,x\ne 9$

1) Khi x=81 tính giá trị biểu thức A.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Với x>9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = A.B$.

Bài 2: (2 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe cần vận chuyền 160 tấn gạo với khối lương gạo mỗi xe chờ bằng nhau. Khi sắp khời hành thi đội đượ bồ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chờ it hon dụ dinh lúc đàu 2 tẩn gạo

2) Nón Huế là một hình nón có đừng kinh dáy bằng $40 \mathrm{cm}$, độ dài dường sinh là $30 \mathrm{cm}$. Ngưới ta lát mặt xung quanh hinh nón bàng 3 lớp lá khô. Tinh diện tích lá cần dùng dể tạo nẻn một chiểc nón Huế nhur vậy (làm tròn ${\mathrm{cm}}^2$ )

Bài 3: (2 điểm).

1. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y-1}=3\\ \frac{3}{x}-\frac{2}{y-1}=4\end{array}\right.$

2. Cho phương trình: $x^2-(m+2)x+m=0$ (x là ần số)

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi số thực

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}=\sqrt{5}$

Bài 4: (3,0) diểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AK, BI của tam giác ABC cắt nhau tại H. Các đường thẳng AK và BI cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E. Chứng minh rằng:

1) Chứng minh tứ giác ABKI nội tiếp.

2) Chứng minh IK//DE và $OC\perp IK$

3) Cho đường tròn (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB thi độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CIK luôn không đổi.

Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

$A=\frac{x^2+y^2}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}$