Đề thi học kì 2 Toán lớp 9 trường THCS Bế Văn Đàn

ĐỀ THI HỌC KÌ II – THCS BẾ VĂN ĐÀN

Môn: Toán lớp 9

Thời gian: 90 phút

Bài I: Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{4}{x-9}\right)·(\sqrt{x}-3)$

với $x\ge 0;x\ne 9$

1) Tinh giá tri của biểu thức A khi x = 9

2) Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}$

3) Cho $P = A:B$. Tim giá trị nhó nhất của $P$.

Bài II:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trong tháng 3 tổng số tiền điện nước của nhà ông Hùng phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng 4 ông Hùng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ thành hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện trong tháng 4 của nhà ông Hùng giảm 15% so với tháng 3. Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng 5% so với tháng 3. Nên tổng số tiền điện nước tháng 4 ông Hùng phải trả là 534 nghìn. Hỏi trong tháng 3 ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước.

2) Một quả bóng bàn làm bằng da hình cầu có thể tích là $288\pi \left(d{m}^3\right)$. Tính diện tích da để làm nên quả bóng (làm tròn đến số thập phân thứ hai, lấy $\pi =3,14$ và không kể các mép nổi).

Bài III:

1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-2}+2y=8\\ 2\sqrt{x-2}+5y=19\end{array}\right.$

a) Với $m = 3,$ tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn điểu kiện $x_1=-2x_2$.

Bài IV: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MN ( N là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MDE của (O) sao cho D nằm giữa M và E, tia ME nằm giữa tia MN và MO. Từ O kẻ OK$\perp$ME tại K.

1) Chứng minh tứ giác MNKO nội tiếp.

2) Chứng minh $M{N}^2=MD.ME$

a) Biết $\widehat{DKP}=45°,\mathrm{ON}=4 \mathrm{cm}$. Hãy tính diện tích quạt tròn tạo bởi hai đáy OP, ON và cung nhỏ PN.

b) Chứng minh rằng: $KN=\frac{AB}{2}$.

Bài V: Cho hai số dương x, y sao cho x+y=2. Chứng minh $x^2{y}^2(x^2+y^2)\le 2$.