ĐỀ THI HỌC KÌ II
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
Đề: 02
Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: .
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với những giá trị nào của x thì biểu thức 2P có giá trị nguyên.
d) Tìm x để .
Bài 2. (2 điểm)
Xe Ô tô và Mô tô cùng đi từ A đến B dài 120 km, xe Ô tô đến sớm hơn xe Mô tô là 1 giờ. Lúc trở về xe Mô tô tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe Ô tô vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến A cùng lúc với xe Mô tô. Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết khi đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc.
Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình với m là tham số.
a) Giải phương trình với m=1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Bài 4. (3,5 điểm) Từ điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đường tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đường tròn (O; R) tại F. CMR:
a) Tứ giác PAOB nội tiếp một đường tròn. Xác định bán kính đường tròn đó.
b)
c)
d) Khi đường tròn (O) thay đổi và đi qua 2 điểm M, N cố định thì hai điểm A, B thuộc một đường tròn.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn và ab+bc+ca =9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
