Đề kiểm tra học kì 2 - Đề số 4

So sánh hai  số $5\sqrt 3 $ và $4\sqrt 5 $

Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và  parabol  $\left( P \right):y = a{x^2}$

Biêt chu vi đường tròn là \(C = 36\pi (cm)\). Tính đường kính của đường tròn.

Cho các biểu thức với $A < 0$ và $B \ge 0$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0).\)

Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(BC.\) Lấy điểm \(A\) trên tia đối của tia \(CB.\) Kẻ tiếp tuyến $AF,Bx$ của nửa đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(F\) là tiếp điểm). Tia \(AF\) cắt tia \(Bx\) của nửa đường tròn tại \(D.\) Khi đó tứ giác \(OBDF\) là:

Cho mặt cầu có thể tích \(V = 288\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\) . Tính đường kính mặt cầu.

Cho $\left( {O;R} \right)$. Đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm $A$ khi

Phương trình \(\sqrt {x - 5}  = \sqrt {3 - x} {\rm{ }}\) có bao nhiêu nghiệm?

Gọi ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_1^2 + x_2^2$

Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

Hai đường thẳng $d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ và $d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)$ cắt nhau khi

Tìm điều kiện của $x$ để căn thức \(\sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}} \) có nghĩa.

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) (hình \(1\) ). Chọn khẳng định đúng nhất? 

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn$\left( O \right)$ . $M$ là điểm thuộc cung nhỏ $AC$ (cung \(CM < \) cung \(AM\) ). Vẽ $MH$ vuông góc với $BC$ tại $H$ , vẽ $MI$ vuông góc với $AC$ tại $I$ . Chọn câu đúng:

Một ô tô đi quãng đường $AB$ với vận tốc $50\,\,km/h$ , rồi đi tiếp quãng đường $BC$ với vận tốc $45km/h.$ Biết quãng đường tổng cộng dài $165\,\,km$ và thời gian ô tô đi trên quãng đường $AB$ ít hơn thời gian đi trên quãng đường $BC$ là $30$  phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$.

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC\) cố định và góc \(A\) bằng \(50^\circ \). Gọi \(D\) là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác. Tìm quỹ tích điểm \(D\).

Giá trị của biểu thức  \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}}  - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}}  - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là

Rút gọn biểu thức: $A = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{2} - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right)$ v ới \(x > 0;\,\,x \ne 1.\)

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2\)  ta được nghiệm là

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \(y =  - 2x + m + 2\) và \(y = 5x + 5 - 2m\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Cho đường thẳng $d:y = 3x - \dfrac{1}{2}$. Giao điểm của $d$ với trục tung là

Cho hai đường thẳng $d:y = \left( {m + 2} \right)x - m$ và $d':y =  - 2x - 2m + 1$ .Với giá trị nào của $m$ thì $d \equiv d'$?

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - y = a + 1\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}\\x + \left( {a - 1} \right)y = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}&{\left( 2 \right)}\end{array}}&{}\end{array}\end{array} \right.$

($a$ là tham số)

Với $a \ne 0$ hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$. Tìm các số nguyên $a$ để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp $1$ vượt mức $12\% $ , xí nghiệp $2$  vượt mức $10\% $ , do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng $400$ dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp $2$ phải làm theo kế hoạch

Hai giá sách có $450$ cuốn. Nếu chuyển $50$ cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng $\dfrac{4}{5}$ số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai.

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.

Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) và biểu thức \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = mx + 2$ cắt  parabol  $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$  tại hai điểm phân biệt

Cho hai đường tròn  $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?

Cho hình vuông \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) , trên tia đối của tia \(CD\) lấy điểm \(F\) sao cho \(CE = CF\). Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DE\) và  \(BF\). Tìm quỹ tích của điểm \(M\) khi \(E\) di động trên cạnh \(BC\).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD$ , $AE$ lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là $F$ và $G$. Khi đó, kết luận không đúng là:

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở $A$ . Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$ . Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$ . Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$ . Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , cạnh $AB = 5\,\,cm$ , \(\widehat B = {60^ \circ }\). Đường tròn tâm $I$ , đường kính $AB$ cắt $BC$ ở $D$ . Chọn khẳng định sai?

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4\,cm;AD = 3\,cm\) . Tính diện tích mặt cầu thu được khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) quay quanh đường thẳng \(MN\) với \(M\) là trung điểm \(AD\) , \(N\) là trung điểm \(BC\) .

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tính \(A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C - \tan B.\tan C\).

Cho đoạn thẳng $AB = 2a$  và trung điểm $O$  của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ $AB$  vẽ các tia $Ax,By\;$  vuông góc với $AB.$  Qua \(O\)  vẽ một tia cắt tia \(Ax\)  tại $M$  sao cho $\widehat {AOM} = \alpha  < {90^0}$ . Qua $O$  vẽ tia thứ hai cắt tia $By$  tại $N$  sao cho \(\widehat {MON} = 90^\circ \) . Khi đó, diện tích tam giác \(MON\) là