Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} \) là
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(2\sqrt {\dfrac{{16a}}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{a}{{27}}} - 6\sqrt {\dfrac{{4a}}{{75}}} = 2\sqrt {{4^2}.\dfrac{a}{3}} - 3\sqrt {\dfrac{1}{9}.\dfrac{a}{3}} - 6\sqrt {\dfrac{4}{{25}}.\dfrac{a}{3}} \)$ = 2.4\sqrt {\dfrac{a}{3}} - 3.\dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{a}{3}} - 6.\dfrac{2}{5}.\sqrt {\dfrac{a}{3}} $
$ = \sqrt {\dfrac{a}{3}} .\left( {8 - 1 - \dfrac{{12}}{5}} \right) = \dfrac{{23}}{5}\sqrt {\dfrac{a}{3}} = \dfrac{{23}}{5}.\dfrac{{\sqrt {3a} }}{3} = \dfrac{{23\sqrt {3a} }}{{15}}$
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để xuất hiện nhân tử chung từ đó thực hiện phép tính
Công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$
- Sử dụng công thức trục căn thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$.
