Đề kiểm tra giữa học kì 1 - Đề số 2

Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Khi đó $\cos \widehat {MNP}$ bằng

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài $7,5m.$ Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng ${42^0}.$ Tính chiều cao của cột đèn. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

Chọn câu đúng nhất. Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ, ta có

Cho \(B = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} - \dfrac{2}{{\sqrt 3  - 1}}\) và \(C = \left( {2\sqrt 3  - 5\sqrt {27}  + 4\sqrt {12} } \right):\sqrt 3 \). Chọn đáp án đúng.

Cho các biểu thức $A,B$ mà $A.B \ge 0;B > 0$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$  vuông tại $A$ có $AB = 21\,cm$;  $\widehat C = 40^\circ $ , phân giác \(BD\)  (\(D\)  thuộc \(AC\) ). Độ dài phân giác $BD$ là (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình vẽ, tìm \(x.\)  

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {32}  + \sqrt {50}  - 3\sqrt 8  - \sqrt {18} \) là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

Tính \(x\) trong hình vẽ sau:

Tìm các số $x$ không âm thỏa mãn $\sqrt x  \ge 3$

So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50}  - 2\).

So sánh hai số \(9\sqrt 7 \) và \(8\sqrt 8 \)

Tìm điều kiện của $x$ để căn thức \(\sqrt {\dfrac{1}{{x - 1}}} \) có nghĩa.

Rút gọn biểu thức

$\sqrt {{a^2} + 8a + 16}  + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được

Giá trị của biểu thức  \(\sqrt {252}  - \sqrt {700}  + \sqrt {1008}  - \sqrt {448} \) là:

Rút gọn biểu thức  \(5\sqrt a  - 4b\sqrt {25{a^3}}  + 5a\sqrt {16a{b^2}}  - \sqrt {9a} \) với $a \ge 0;b \ge 0$ ta được kết quả là

Sau khi rút gọn biểu thức \(\dfrac{2}{{7 + 3\sqrt 5 }} + \dfrac{2}{{7 - 3\sqrt 5 }}\) là phân số tối giản \(\dfrac{a}{b},\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó \(a + b\) có giá trị là:

Cho \(P = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Có bao nhiêu giá trị \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P \in \mathbb{Z}\).

Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4\). Tìm các giá trị của \(x\) biết \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{2}\) .

Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x + 5}  = x - 2\)  ta được nghiệm là

Rút gọn biểu thức:$B = \dfrac{x}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}$ với \(x \ge 0;\,\,x \ne 4\).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH.$ Cho biết $AB:AC = 3:4$ và $AH = 6cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng $CH.$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại  $A$ có \(AB = 5\,cm,\,\,\cot C = \dfrac{7}{8}\) . Tính độ dài các đoạn thẳng $AC$ và $BC$ . (làm tròn đến chữ số thập phân thứ $2$ )

Cho $\alpha $ là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức $Q = \dfrac{{1 + {{\sin }^2}\alpha }}{{1 - {{\sin }^2}\alpha }}$ bằng

Nhà bạn Vũ có một chiếc thang dài \(3,5\,m\). Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là \({62^0}\) (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Tính số đo góc nhọn $x,$  biết: ${\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \dfrac{1}{2}$

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại  \(A.\) Biết $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{7}$. Đường cao $AH = 15cm.$ Tính ${\rm{ }}HC.$

Cho \(A = \dfrac{{2x}}{{x + 3\sqrt x  + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x  + 1}}{{x + 4\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{\sqrt x  + 10}}{{x + 5\sqrt x  + 6}}\)  với \(x \ge 0\). Chọn đáp án đúng.

Giả sử \(a;\,\,b;\,\,c\) là các số thực dương. Chọn câu đúng.