Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD$ , $AE$ lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là $F$ và $G$. Khi đó, kết luận không đúng là:
Trả lời bởi giáo viên
+) Xét đường tròn đường kính $BD$ có góc $BED$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \( \Rightarrow \widehat {BED} = {90^0}.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BED\) ta có: \(\widehat {DBE}\;\;chung\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^0}\)$ \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta EBD\;\left( {g - g} \right)$ \( \Rightarrow \) phương án A đúng.
+) Xét tứ giác $ADEC$ có: \(\widehat {DEC} + \widehat {DAC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \)Tứ giác $ADEC$ là tứ giác nội tiếp (dhnb).\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.
+) Chứng minh tương tự ta được tứ giác $AFBC$ là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \) phương án C sai.
+) Gọi giao điểm của $BF$ và $AC$ là$H$ .
Xét tam giác $BHC$ có hai đường cao $CF$ và $BA$ cắt nhau tại$D$ $ \Rightarrow $$D$ là trực tâm của tam giác $BHC$
Mà $DE$ $ \bot $$AB$ $ \Rightarrow $$DE$ là đường cao của tam giác $BHC$ hay $H,E,D$ thẳng hàng.
$ \Rightarrow $$DE,AC$ và $BF$ đồng quy tại$H$ $ \Rightarrow $phương án D đúng.
Hướng dẫn giải:
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}.\)
+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)
+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
