I. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
Ví dụ: Các số thập phân đã học như $-4,3 ; 0,35;…$ còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số $-0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. $ là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là $7 ; 18 ; 1.$
Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
II. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ 1: \(\dfrac{3}{{80}} = \dfrac{3}{{{2^4}.5}} = \dfrac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \dfrac{{375}}{{10\,\,000}} = 0,0375\)
Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ 2: \(\dfrac{7}{{30}} = 0,2333... = 0,2\left( 3 \right)\)
