I. Cộng hai đa thức một biến
Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.
- Cách 2:
+ Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỳ thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến.
+ Đặt tính đọc sao cho luỹ thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau.
+ Thực hiện cộng theo cột.
Ví dụ: Tính tổng của 2 đa thức:
\(P = {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\) và \(Q = - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\)
Cách 1. Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:
\(\left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\)
=\({x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\)
=\({x^4} + \left( {3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 5{x^2}} \right) + (7x - 2x) + 1\)
=\({x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1.\)
Vậy \(P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1\) .
Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.
II. Trừ hai đa thức một biến
Để trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng luỹ thừa của biến rồi thực hiện phép trừ.
- Cách 2:
+ Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự luỳ thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến.
+ Đặt tính dọc sao cho luỹ thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau.
+ Thực hiện trừ theo cột.
