I. Phép nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(A.\left( {B + C} \right) = A.B + A.C\)
Ví dụ: Tính \(\left( { - 2{x^2}} \right).\left( {3x - {x^2} + 7} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( { - 2{x^2}} \right).\left( {3x - {x^2} + 7} \right)\\ = \left( { - 2{x^2}} \right).\left( {3x} \right) + \left( { - 2{x^2}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( { - 2{x^2}} \right).7\\ = - 6{x^3} - 2{x^4} - 14{x^2}\end{array}\)
II. Phép nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
\(\left( {A + B} \right).\left( {C + D} \right) = AC + AD + BC + BD\)
Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.
Ví dụ: Thực hiện phép nhân \(\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 1} \right)\)
Cách 1:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {x + 1} \right)\\ = 2x.\left( {x + 1} \right) + 3.\left( {x + 1} \right)\\ = 2{x^2} + 2x + 3x + 3\\ = 2{x^2} + 5x + 3\end{array}\)
Cách 2:
