Tập hợp các số thực

I. Khái niệm số thực và trục số thực

Ta có $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R};{\mkern 1mu} I \subset \mathbb{R}$.

Ví dụ: $0,25 \in \mathbb{R}; - 3 \in \mathbb{R};...$

Trục số thực

+ Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.

+ Mỗi điểm trên trục số biểu diễn một số thực.

Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.

II. Thứ tự trong tập hợp các số thực

So sánh 2 số thực:

Ví dụ:

0,322 …< 0,324…nên 0,3(2) < 0,324…

Chú ý: Nếu 0 < a < b thì $\sqrt a  < \sqrt b$

Ví dụ: Vì 3 < 4 nên $\sqrt 3  < \sqrt 4  = 2$

III. Số đối của một số thực

+ Số đối của số thực a là –a. Ta có: $a + (-a) = 0$

+ Số đối của số 0 là 0

Ví dụ: Số đối của $- \sqrt 8$ là $\sqrt 8$

IV. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Nhận xét:

+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau

+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0

+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.

Ví dụ:

$|2,3| = 2,3$

$|-2,3| = 2,3$

$|-2,3| = |2,3|$