1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
a) Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b) Quy tắc: Giử sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a\), chiều rộng là \(b\) và chiều cao là \(h\).
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
\({S_{xq}} = (a + b) \times 2 \times h\)
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
\({S_{tp}} = S{}_{xq} + \,\,{S_{day}} \times 2 = (a + b) \times 2 \times h + 2 \times a \times b\)
Lưu ý:
- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với \(2\).
- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài \(8cm\), chiều rộng \(6cm\) và chiều cao \(4cm\).
Phương pháp:
- Ba kích thước của hình hộp chữ nhật có cùng đơn vị đo nên để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao.
- Tính diện tích một đáy ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng.
- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Giải:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
\((8 + 6) \times 2 = 28\;(cm)\)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
\(28 \times 4 = 112\;(c{m^2})\)
Diện tích một đáy là:
\(8 \times 6 = 48\;(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
\(112 + 48 \times 2 = 208\;(c{m^2})\)
Đáp số: Diện tích xung quanh: \(112c{m^2}\);
Diện tích toàn phần: \(208c{m^2}\).
Chú ý: Khi tìm diện tích xung quanh ta có thể làm gộp thành :\((8 + 6) \times 2 \times 4 = 112c{m^2}\) .
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Phương pháp:
*) Từ công thức \({S_{xq}} = (a + b) \times 2 \times h\):
- Tìm chiều cao \(h\)theo công thức: \(h = {S_{xq}}:\left[ {(a + b) \times 2} \right] = {S_{xq}}:(a + b):2\);
- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: \((a + b) \times 2 = {S_{xq}}:h\).
*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
