1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
a) Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương.
b) Quy tắc: Giử sử hình lập phương có cạnh là \(a\).
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với \(4\).
\({S_{xq}} = {S_{\mbox{1 mặt}}} \times 4 = (a \times a) \times 4\)
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với \(6\).
\({S_{tp}} = {S_{\mbox{1 mặt}}} \times 6 = (a \times a) \times 6\)
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh \(3cm\)
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương.
Giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
\(3 \times 3 = 9\;(c{m^2})\)
Diện tích xung quanh của hình lập phương là:
\(9 \times 4 = 36\;(c{m^2})\)
Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:
\(9 \times 6 = 54\;(c{m^2})\)
Đáp số: Diện tích xung quanh: \(36c{m^2}\);
Diện tích toàn phần: \(54c{m^2}\).
Lưu ý: Khi tính diện tích xung quanh ta có thể tính gộp lại thành: \((3 \times 3) \times 4 = 36c{m^2}\) hoặc diện tích toàn phần tính gộp lại thành \((3 \times 3) \times 6 = 54c{m^2}\).
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm diện tích một mặt.
Phương pháp:
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích xung quanh chia cho \(4\).
- Muốn tính diện tích một mặt của hình lập phương ta lấy diện tích toàn phần chia cho \(6\).
Dạng 3: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình lập phương, tìm độ dài cạnh của hình lập phương.
Phương pháp: Tìm diện tích một mặt của hình lập phương. Diện tích một mặt chính là diện tích của hình vuông, ta lập luận để tìm độ dài cạnh.
Dạng 4: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường…..)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Cho hình lập phương có diện tích toàn phần bằng \(11,76d{m^2}\) . Vậy diện tích xung quanh của hình lập phương đó là:
