Một người thả 300(g) chì ở nhiệt độ 1000C vào 250(g) nước ở nhiệt độ 58,50C làm cho nước nóng lên tới 600C. Cho nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K và bỏ qua sự hao phí nhiệt ra môi trường bên ngoài. Tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt và nhiệt dung riêng của chì?
Cách giải:
Nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 600C
Gọi c1 là nhiệt dung riêng của chì.
Nhiệt lượng chì toả ra là:
\({Q_{toa}} = {m_1}{c_1}.\Delta {t_1} = 0,3.{c_1}.\left( {100 - 60} \right) = 12{c_1}\,\,\,\left( J \right)\)
Nhiệt lượng nước thu vào là:
\({Q_{thu}} = {m_2}{c_2}.\Delta {t_2} = 0,25.4200.\left( {60 - 58,5} \right) = 1575\,\,\,\left( J \right)\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 12{c_1} = 1575 \Rightarrow {c_1} = 131,25\,\,\left( {J/kg.K)} \right)\)
Bỏ 100g đồng ở 1200C vào 500g nước ở 250C. Nhiệt độ của nước khi có cân bằng nhiệt gần với giá trị nào nhất? Cho nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.K.
Cách giải:
Gọi t là nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt
Ta có: đồng toả nhiệt lượng, nước thu nhiệt lượng
Nhiệt lượng đồng toả ra: \({Q_{toa}} = {m_{Cu}}.{c_{Cu}}.\Delta {t_{Cu}} = 0,1.380.\left( {120 - t} \right) = 38.\left( {120 - t} \right)\,\,\left( J \right)\)
Nhiệt lượng nước thu vào: \({Q_{thu}} = {m_n}.{c_n}.\Delta {t_n} = 0,5.4200.\left( {t - 25} \right) = 2100.\left( {t - 25} \right)\,\,\left( J \right)\)
Phương trình cân bằng nhiệt:
\({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 38.\left( {120 - t} \right) = 2100.\left( {t - 25} \right){\mkern 1mu} \Rightarrow t = 26,{7^0}C\)
Một miếng Chì có khối lượng 0,12kg.Nhiệt độ ban đầu là 2270C. Người ta đổ toàn bộ lượng Chì trên vào m kg nước .Biết rằng nhiệt độ ban đầu của nước là 230 C và nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 670C. Em hãy xác định giá trị của m kg nước trên. Cho nhiệt dung riêng của chì và nước là 130J/kg.K và 4200J/kg.K
Cách giải:
Nhiệt lượng do chì toả ra hạ từ 2270C xuống 670C là:
\({Q_{toa}} = {m_1}.{c_1}.\Delta {t_1} = 0,12.130.\left( {227 - 67} \right) = 2496J\)
Nhiệt lượng do nước thu vào để tăng từ 230C đến 670C là:
\({Q_{thu}} = {m_2}.{c_2}.\Delta {t_2} = {m_2}.4200.\left( {67 - 23} \right) = 184800{m_2}\,\,J\)
Ta có phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 2496 = 184800{m_2} \Rightarrow {m_2} = 0,0135kg\)
Người ta đổ vào nhiệt lượng kế ba chất lỏng có khối lượng, nhiệt độ và nhiệt dung riêng lần lượt là: \({m_1} = 1kg\), \({m_2} = 10kg\), \({m_3} = 5kg\) ;\({t_1} = {6^0}C\), \({t_2} = - {40^0}C\), \({t_1} = {60^0}C\) ; \({c_1} = 2000J/kg.K\), \({c_2} = 4000J/kg.K\), \({c_3} = 2000J/kg.K\) . Bỏ qua sự truyền nhiệt cho nhiệt lượng kế, nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là:
* Cách 1:
+ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp có nhiệt độ cân bằng là \(t' < {t_3}\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\({Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {t' - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t'} \right)\) (1)
+ Sau đó, ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất có nhiệt độ cân bằng \({t_{cb}}\) \(\left( {t' < {t_{cb}} < {t_3}} \right)\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:
\(\left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {{t_{cb}} - t'} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_3} - {t_{cb}}} \right)\) (2)
Thế (1) vào (2), ta suy ra:
\({t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\)
Thay số vào, ta được:
\(\begin{array}{l}{t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{1.2000.6 + 10.4000.( - 40) + 5.2000.60}}{{1.2000 + 10.4000 + 5.2000}} = - 19\end{array}\)
Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} = - {19^0}C\)
* Cách 2:
Gọi nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là \({t_{cb}}\)
Áp dụng công thức: \({Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + ... + {Q_n} = 0\) (1)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right)\\{Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\{Q_3} = {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right)\end{array} \right.\)
Thay vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}{m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right) = 0\\ \to {t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{1.2000.6 + 10.4000.( - 40) + 5.2000.60}}{{1.2000 + 10.4000 + 5.2000}}\\ = - 19\end{array}\)
Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} = - {19^0}C\)
Người ta thả một miếng đồng khối lượng \(600g\) ở nhiệt độ \({100^0}C\) vào \(2,5kg\) nước. Nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là \({30^0}C\). Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu độ, nếu bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình đựng nước và nhiệt độ bên ngoài. Biết nhiệt dung riêng của đồng là \(380J/kg.K\)và của nước là \(4200J/kg.K\)
Ta có:
+ Nhiệt lượng mà miếng đồng tỏa ra là: \({Q_1} = {m_{Cu}}.{c_{Cu}}\left( {{t_1} - t} \right) = 0,6.380\left( {100 - 30} \right) = 15960J\)
+ Nhiệt lượng mà nước nhận được là: \({Q_2} = {m_{nuoc}}.{c_{nuoc}}.\Delta t\)
Mặt khác, theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\({Q_1} = {Q_2} = 15960J\)
Ta suy ra: \(\Delta t = \dfrac{{{Q_2}}}{{{m_{nuoc}}{c_{nuoc}}}} = \dfrac{{15960}}{{2,5.4200}} = 1,52\)
Vậy nước nóng thêm được \(1,{52^0}C\)
Pha một lượng nước ở \({80^0}C\) vào bình chứa \(9lit\) nước đang ở nhiệt độ \({22^0}C\). Nhiệt độ cuối cùng khi có sự cân bằng nhiệt là \({36^0}C\). Lượng nước đã pha thêm vào bình là:
Đổi đơn vị: \(9l\) nước ứng với \(9kg\)
Ta có:
Nhiệt độ cân bằng của nước pha là: \(t = {36^0}C\)
Nước ở \({80^0}C\) : \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = ?\\c\\{t_1} = {80^0}C\end{array} \right.\)
Nước ở \({22^0}C\) : \(\left\{ \begin{array}{l}{m_2} = 9kg\\c\\{t_2} = {22^0}C\end{array} \right.\)
+ Nhiệt lượng mà nước ở \({80^0}C\) tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}c\left( {{t_1} - t} \right)\)
+ Nhiệt lượng mà nước ở \({22^0}C\) nhận được là: \({Q_2} = {m_2}c\left( {t - {t_2}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}c\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}c\left( {t - {t_2}} \right)\\ \leftrightarrow {m_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\ \leftrightarrow {m_1}\left( {80 - 36} \right) = 9\left( {36 - 22} \right)\\ \to {m_1} = 2,86kg\end{array}\)
Vậy phải pha \(2,86kg\) hay \(2,86lit\) nước ở \({80^0}C\) vào bình chứa \(9lit\) nước đang ở nhiệt độ \({22^0}C\) để thu được nước ở nhiệt độ \({36^0}C\).
Thả một thỏi sắt có khối lượng \({m_1} = 1kg\) ở nhiệt độ \({t_1} = {140^0}C\) vào một xô nước chứa \({m_2} = 4,5kg\) nước ở nhiệt độ \({t_2} = {24^0}C\). Cho nhiệt dung riêng của sắt \({c_1} = 460J/kg.K\) ; của nước là \(4200J/kg.K\). Nhiệt độ cân bằng nhiệt là:
Gọi nhiệt độ khi cân bằng là \(t\)
Thỏi sắt: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 1kg\\{c_1} = 460J/kg.K\\{t_1} = {140^0}C\end{array} \right.\)
Nước: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_2} = 4,5kg\\{c_2} = 4200J/kg.K\\{t_2} = {24^0}C\end{array} \right.\)
+ Nhiệt lượng thỏi sắt tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right)\)
Nhiệt lượng nước thu vào là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\ \leftrightarrow 1.460\left( {140 - t} \right) = 4,5.4200\left( {t - 24} \right)\\ \to t = 26,{8^0}C\end{array}\)
Vậy nhiệt độ khi cân bằng là \(t = 26,{8^0}C\)
Một nhiệt lượng kế chứa \(2lit\) nước ở nhiệt độ \({15^0}C\) . Hỏi nước nóng lên tới bao nhiêu độ nếu bỏ vào nhiệt lượng kế một quả cân bằng đồng thau khối lượng \(500g\) được nung nóng tới \({100^0}C\). Lấy nhiệt dung riêng của đồng thau là \(368J/kg.K\), của nước là \(4186J/kg.K\). Bỏ qua nhiệt lượng truyền cho nhiệt lượng kế và môi trường.
Đổi đơn vị: Khối lượng của \(2l\) nước \( = 2kg\)
Gọi nhiệt độ khi cân bằng là \(t\)
Đồng thau: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 500g = 0,5kg\\{c_1} = 368J/kg.K\\{t_1} = {100^0}C\end{array} \right.\)
Nước: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_2} = 2kg\\{c_2} = 4186J/kg.K\\{t_2} = {15^0}C\end{array} \right.\)
+ Nhiệt lượng đông thau tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right)\)
Nhiệt lượng nước thu vào là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\ \leftrightarrow 0,5.368\left( {100 - t} \right) = 2.4186\left( {t - 15} \right)\\ \to t = 16,{82^0}C\end{array}\)
Vậy nhiệt độ khi cân bằng là \(t = 16,{82^0}C\)
Thả một quả cầu bằng đồng khối lượng \(500g\) được đun nóng tới \({100^0}C\) vào một cốc nước ở \({25^0}C\). Sau một thời gian, nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng \({35^0}C\). Coi quả cầu và nước chỉ truyền nhiệt cho nhau. Biết nhiệt dung riêng của đồng và nước là \(380J/kg.K\) và \(4200J/kg.K\) . Khối lượng của nước là:
Ta có:
Đồng: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 500g = 0,5kg\\{c_1} = 380J/kg.K\\{t_1} = {100^0}C\end{array} \right.\)
Nước: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_2} = ?\\{c_2} = 4200J/kg.K\\{t_2} = {25^0}C\end{array} \right.\)
Nhiệt độ cân bằng: \(t = {35^0}C\)
+ Nhiệt lượng mà quả cầu đồng tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right)\)
+ Nhiệt lượng mà nước nhận được là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\\ \leftrightarrow 0,5.380\left( {100 - 35} \right) = {m_2}.4200\left( {35 - 25} \right)\\ \to {m_2} = 0,294kg\end{array}\)
Thả một thỏi sắt có \(m{}_1 = 2kg\) ở nhiệt độ \({140^0}C\) vào một xô nước chứa \({m_2} = 4,5kg\) nước. Sau khi cân bằng nhiệt độ cuối cùng là \({27^0}C\). Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường. Biết nhiệt dung riêng của sắt, nước lần lượt là \(460J/kg.K,4200J/kg.K\). Nhiệt độ ban đầu của nước là:
+ Gọi nhiệt độ ban đầu của nước là \({t_0}\)
- Nhiệt lượng của thỏi sắt tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\Delta {t_1} = 2.460\left( {140 - 27} \right) = 103960J\)
- Nhiệt lượng mà nước thu vào: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\Delta {t_2} = 4,5.4200\left( {27 - {t_0}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow 103960 = 4,5.4200\left( {27 - {t_0}} \right)\\ \to {t_0} = 21,{5^0}C\end{array}\)
Vậy nhiệt độ ban đầu của nước là: \({t_0} = 21,{5^0}C\)
Một học sinh thả \(300g\) chì ở \({100^0}C\) vào \(250g\) nước ở \({60^0}C\). Biết nhiệt dung riêng của chì là \(130J/kg.K\) , của nước là \(4200J/kg.K\) . Nhiệt độ khi cân bằng là:
+ Gọi nhiệt độ khi cân bằng là \(t\)
Ta có:
- Nhiệt lượng thu vào của chì là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right)\)
- Nhiệt lượng tỏa ra của nước là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 300g = 0,3kg,{t_1} = {100^0}C\\{m_2} = 250g = 0,25kg,{t_2} = {60^0}C\end{array} \right.\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t} \right)\\ \leftrightarrow 0.3.130\left( {100 - t} \right) = 0,25.4200(t - 60)\\ \to t \approx {61^0}C\end{array}\)
Vậy nhiệt độ khi cân bằng là \({61^0}C\)
Nguyên lý truyền nhiệt là
Nguyên lý truyền nhiệt là
- Nhiệt truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của 2 vật cân bằng nhau thì ngừng lại.
- Nhiệt lượng của vật này toả ra bằng nhiệt lượng của vật kia thu vào.
Nếu hai vật có nhiệt độ̣ khác nhau đặt tiếp xúc nhau, quá trình truyền nhiệt dừng lại khi
Ta có: Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của 2 vật cân bằng nhau thì ngừng lại. \(\)
Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng \(128g\) chứa \(240g\) nước ở nhiệt độ \(8,{4^0}C\). Người ta thả vào nhiệt lượng kế một miếng hợp kim có khối lượng \(192g\)được làm nóng tới \({100^0}C\). Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là \(21,{5^0}C\). Lấy nhiệt dung riêng của nước là \(4200J/kg.K\), của đồng là \(380J/kg.K\) . Nhiệt dung riêng của hợp kim là:
Nhiệt độ khi cân bằng là \(t = {17^0}C\)
Hợp kim: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 192g = 0,192kg\\{c_1}\\{t_1} = {100^0}C\end{array} \right.\)
Nước: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_2} = 240g = 0,24kg\\{c_2} = 4200J/kg.K\\{t_2} = 8,{4^0}C\end{array} \right.\)
Nhiệt lượng kế bằng đồng: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_3} = 128g = 0,128kg\\{c_3} = 380J/kg.K\\{t_3} = 8,{4^0}C\end{array} \right.\)
+ Nhiệt lượng hợp kim tỏa ra là: \({Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right)\)
Nhiệt lượng nước thu vào là: \({Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right)\)
Nhiệt lượng nhiệt lượng kế đồng thu vào là: \({Q_3} = {m_3}{c_3}\left( {t - {t_3}} \right)\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} + {Q_3} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_1} - t} \right) = {m_2}{c_2}\left( {t - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {t - {t_3}} \right)\\ \leftrightarrow 0,192.{c_1}.\left( {100 - 21,5} \right) = 0,24.4200.\left( {21,5 - 8,4} \right) + 0,128.380.(21,5 - 8,4)\\ \to c = 918,4\end{array}\)
Vậy nhiệt độ khi cân bằng là \(c = 918,4J/kg.K\)
Ngâm một dây điện trở vào một bình cách nhiệt đựng 2 lít nước. Cho dòng điện chạy qua dây này trong một thời gian thì nhiệt độ của nước trong bình tăng từ 300C lên 800C. Tính phần điện năng mà dòng điện đã truyền cho nước biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K
Nhiệt lượng mà nước nhận được:
\(Q = m.c.\Delta t = 2.4200.\left( {80 - 30} \right) = 420\,000J\)
Nhiệt lượng dây tỏa ra bằng nhiệt lượng nước nhận được:
\(A = Q = 420\,000J = 420kJ\)
Người ta đổ 5 lít nước sôi vào 10 lít nước ở nhiệt độ 250C thì nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là:
Gọi t là nhiệt độ cân bằng nhiệt.
Nhiệt lượng tỏa ra: \({Q_{toa}} = 5.c.\left( {100 - t} \right)\,\,\left( J \right)\)
Nhiệt lượng thu vào: \({Q_{thu}} = 10.c.\left( {t - 25} \right)\,\,\left( J \right)\)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có:
\({Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 5.c.\left( {100 - t} \right) = 10.c.\left( {t - 25} \right) \Rightarrow t = {50^0}C\)
Nếu hai vật có nhiệt độ̣ khác nhau đặt tiếp xúc nhau thì:
Ta có: Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của 2 vật cân bằng nhau thì ngừng lại.
Điều nào sau đây đúng với nguyên lý truyền nhiệt?
Ta có: Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
Phương trình nào sau đây là phương trình cân bằng nhiệt?
Ta có, phương trình cân bằng nhiệt
Qtỏa ra = Qthu vào
Trong đó:
+ Qtỏa ra: tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra
+ Qthu vào: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào
Đổ \(5\) lít nước ở \({20^0}C\) vào \(3\) lít nước ở \({45^0}C\). Nhiệt độ khi cân bằng là:
+ Đổi đơn vị:
\(5l\) nước \( = 5kg\)
\(3l\) nước \( = 3kg\)
+ Gọi nhiệt độ khi cân bằng là \(t\)
Ta có:
- Nhiệt lượng thu vào của \(5l\) nước là: \({Q_1} = {m_1}c\left( {t - {t_1}} \right)\)
- Nhiệt lượng tỏa ra của \(3l\) nước là: \({Q_2} = {m_2}c\left( {{t_2} - t} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{m_1} = 5kg,{t_1} = {20^0}C\\{m_2} = 3kg,{t_2} = {45^0}C\end{array} \right.\)
+ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
\(\begin{array}{l}{Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}c\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}c\left( {{t_2} - t} \right)\\ \leftrightarrow {m_1}\left( {t - {t_1}} \right) = {m_2}\left( {{t_2} - t} \right)\\ \leftrightarrow 5\left( {t - 20} \right) = 3\left( {45 - t} \right)\\ \to t = 29,375 \approx 29,4\end{array}\)
Vậy nhiệt độ khi cân bằng là \(29,{4^0}C\)
