Bài tập chuyển động đều - Chuyển động không đều

Vận tốc trung bình của Hưng trên cả đoạn đường:

\({v_{tb}} = \dfrac{S}{t} = \dfrac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{{S_1} + {S_2}}}{{\dfrac{{{S_1}}}{{{v_1}}} + {t_2}}} = \dfrac{{100 + 140}}{{\dfrac{{100}}{2} + 30}} = 3m/s\)

Quãng đường người xe đạp đi được trong 1 giờ là:

\(S = {v_{tb}}t = 10.1 = 10km = 10\,000m\)

Ta có:  \(S = v.t \Rightarrow t = \frac{S}{v} = \frac{{200}}{4} = 50\left( s \right)\)

Cách giải:

Vận tốc trong ½ thời gian đầu là 30km/h:

\({v_1} = \frac{{{S_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{{S_1}}}{{\frac{t}{2}}} = \frac{{2{S_1}}}{t} \Rightarrow {S_1} = \frac{{{v_1}t}}{2} = \frac{{30.t}}{2} = 15t\,\,\,\left( {km} \right)\)

Vận tốc trong ½ thời gian sau là 15m/s = 54km/h:

\({v_2} = \frac{{{S_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{{S_2}}}{{\frac{t}{2}}} = \frac{{2{S_2}}}{t} \Rightarrow {S_2} = \frac{{{v_2}t}}{2} = \frac{{54.t}}{2} = 27t\,\,\,\left( {km} \right)\)

→ Tổng quãng đường: \(S = {S_1} + {S_2} = 15t + 27t = 42t\,\,\left( {km} \right)\)

→ Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{42t}}{t} = 42\,\,\left( {km/h} \right)\)

Thời gian xe máy đi trên 3 quãng đường lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{v_1}}} = \frac{4}{{48}} = \frac{1}{{12}}\,\,\left( h \right)\\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{v_2}}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\,\,\left( h \right)\\
{t_3} = \frac{{{S_3}}}{{{v_3}}} = \frac{5}{{45}} = \frac{1}{9}\,\,\left( h \right)
\end{array}\)

Tổng thời gian xe máy đi hết toàn bộ quãng đường là:

\(t = {t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{9} = \frac{1}{4}\,\,\left( h \right)\)

Vận tốc trung bình của xe máy trên cả đoạn đường là:

\({v_{tb}} = \frac{{{S_1} + {S_2} + {S_3}}}{t} = \frac{{4 + 2 + 5}}{{\frac{1}{4}}} = 44\,\,\left( {km/h} \right)\)

Thời điểm và vị trí hai xe cách nhau $30km$:

Từ thời điểm \(t = 2,5h\)  kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ thị tại hai điểm $I$ và $K$, tung độ của $I$ là \({x_2} = 20km\) , của K là \({x_1} = 50km\).

Vậy hai xe cách nhau  \(l = {x_1} - {x_2} = 50 - 20 = 30km\)

Xét tương tự với thời điểm \(t = 3,5h\), ta cũng có hai xe cách nhau \(30km\)

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị cho biết:

- Hai xe gặp nhau sau $3h$ kể từ khi xe (I) khởi hành từ $B$, sau $1h$ kể từ khi xe (II) khởi hành từ $A$

- Vị trí gặp cách $A$: $40km$.

Từ đồ thị, ta thấy hai xe xuất phát từ các thời điểm khác nhau

Xe (I) xuất phát trước xe (II) 2 giờ

Từ đồ thị, ta thấy hai xe xuất phát từ các thời điểm khác nhau

Xe (I) xuất phát trước xe (II) 2 giờ

Gọi vận tốc của canô khi dòng nước không chảy là: \({V_{can{\rm{o}}}}\)

Vận tốc của canô + vận tốc dòng chảy bằng: \(\dfrac{{AB}}{t} = \dfrac{{30}}{2} = 15km/h\)

Ta có:

Khi canô xuôi dòng: \({V_{can{\rm{o}}}} + 3 = 15\)

\( \to {V_{can{\rm{o}}}} = 12km/h\)

Khi ngược dòng, thời gian canô phải đi là:

\(t = \dfrac{{30}}{{12 - 3}} = \dfrac{{10}}{3}h = 200p = 3h20p\)

Gọi \({v_1},{v_2}\) lần lượt là vận tốc mà người đó đi nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau.

\({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian mà người đó đi nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau.

Ta có:

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{{t_1} + {t_2}}}{\rm{          }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{\dfrac{s}{{{v_1}}} + \dfrac{s}{{{v_2}}}}}\\ \leftrightarrow 8 = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{{v_1}}} + \dfrac{1}{{12}}}}\\ \to {v_1} = 6km/h\end{array}\)

Gọi \({v_1},{v_2}\) lần lượt là vận tốc của ô tô trên hai nửa quãng đường

\({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian của ô tô trên hai nửa quãng đường

Ta có:

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{{t_1} + {t_2}}}{\rm{          }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{s}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{s}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{{\dfrac{s}{{{v_1}}} + \dfrac{s}{{{v_2}}}}}\\ \leftrightarrow 40 = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{45}} + \dfrac{1}{{{v_2}}}}}\\ \to {v_2} = 36km/h\end{array}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 30ph = 0,5h\\{t_2} = 15ph = 0.25h\end{array} \right.\)

+ Quãng đường AB: \(AB = {s_1} = {v_1}{t_1} = 10.0,5 = 5km\)

+ Quãng đường BC: \(BC = {s_2} = {v_2}{t_2} = 8.0,25 = 2km\)

Vận tốc trung bình trên đoạn đường \(ABC\) là :

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{5 + 2}}{{0,5 + 0,25}} = 9,3km/h\)

Gọi quãng đường vật đi được trong \(\dfrac{1}{3}\) thời gian đầu và \(\dfrac{2}{3}\) thời gian sau lần lượt là: \({s_1},{s_2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}{t_1} = 12.\dfrac{t}{3} = 4t\\{s_2} = {v_2}{t_2} = 9.\dfrac{{2t}}{3} = 6t\end{array} \right.\)

Vận tốc của ô tô trên cả đoạn đường:

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{4t + 6t}}{t} = 10m/s\)

Vận tốc trung bình người đó là: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)

Ta có,

+ Thời gian tàu chuyển động \(81000m\)  là: \(t = 1,5.60.60 = 5400{\rm{s}}\)

+ Vận tốc của tàu là: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{81000}}{{5400}} = 15m/s\)

\({v_1} = 2m/s = 7,2km/h\)

+ Thời gian người đó đi đoạn đường đầu là: \({t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{3,6}}{{7,2}} = 0,5h\)

+ Vận tốc trung bình của Hưng trên cả đoạn đường dốc là: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{3,6 + 1,9}}{{0,5 + 0,3}} = 6,875km/h\)

Ta có: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} \to t = \dfrac{s}{{{v_{tb}}}} = \dfrac{{1,1}}{{4,4}} = 0,25h = 15\) phút.

\({v_{tb}} = 10m/s = 36km/h\)

Ta có: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} \to s = {v_{tb}}t = 36.7,5 = 270km\)

\(15p = 0,25\) giờ

Ta có: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} \to s = {v_{tb}}t = 8.0,25 = 2km\)