Bài tập luyện tập về vận tốc

- Cách 1:

Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: \(\dfrac{2}{3}\)

Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: \(\dfrac{3}{2}\)

Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ  ta có:

Vận tốc xuôi dòng là:

6 x 3 = 18 (km/h)

Khoảng cách bến sông AB là

18 x 2 = 36 (km)

- Cách 2:

+ Trung bình mỗi giờ tàu xuôi dòng được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (quãng sông)

+ Trung bình mỗi giờ tàu đi ngược dòng được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (quãng sông)

+ Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước

Nên mỗi giờ dòng nước chảy được là: \(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right):2 = \dfrac{1}{{12}}\) (quãng sông)

Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: \(1:\dfrac{1}{{12}} = 12\) giờ

Vận tốc của dòng nước là:

\(6 : 2 = 3 (km/h)\)

Quãng sông AB là:

\(12 x 3 = 36 (km)\)

- Cách 1:

+ Tỉ số thời gian tàu xuôi dòng và ngược dòng là: \(\dfrac{2}{3}\)

+ Trên cùng quãng đường AB nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vời nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: \(\dfrac{3}{2}\)

+ Ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta có:

V_xuôi = 3 x 2V_nước = 6 x V_nước

Vì trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc

Nên thời gian khúc gỗ  trôi là

t = 6 x thời gian xuôi dòng

  = 6 x 2 giờ = 12 giờ

- Cách 2:

+ Trung bình mỗi giờ tàu xuôi dòng được là: \(1:2 = \dfrac{1}{2}\) (Quãng sông AB)

+ Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là: \(1:3 = \dfrac{1}{3}\) (Quãng sông AB)

+ Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước, nên mỗi giờ khúc gỗ trôi được là:

\(\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}} \right):2 = \dfrac{1}{{12}}\) (Quãng sông AB)

+ Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: \(1:\dfrac{1}{{12}} = 12\) giờ

Ta có:

\(r = 32cm = 0,32m\)

+ Quãng đường mà bánh xe đi được trong một giờ: \(s = vt = 14,4.1 = 14,4km = 14400m\)

+ Chu vi một vòng quay: \(C = 2\pi r = 2.3,14.0,32 = 2m\)

=> Số vòng quay: \(n = \dfrac{s}{C} = \dfrac{{14400}}{2} \approx 7200\) vòng

Ta có:

+ Quãng đường xe chuyển động: \(s = 150km\)

+ Thời gian xe chuyển động: \(t = 17 - 13 = 4h\)

=> Vận tốc của ô tô : \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{150}}{4} = 37,5km/h\)

Ta có:

+ Vận tốc của ô tô: \({v_1} = 36km/h = \dfrac{{36}}{{3,6}}m/s = 10m/s\)

+ Vận tốc của xe máy: \({v_2} = 18m/s\)

+ Vận tốc của tàu hỏa: \({v_3} = 14m/s\)

+ Vận tốc củ xe đạp: \({v_4} = 14,4km/h = \dfrac{{14,4}}{{3,6}}m/s = 4m/s\)

Ta thấy: \({v_2} > {v_3} > {v_1} > {v_4}\) => Chuyển động của xe máy nhanh nhất

Gọi vận tốc của hai ô tô lần lượt là: \({v_1},{v_2}\)

Khoảng cách ban đầu giữa hai xe: \(s = 18km\)

Ta có:

- Khi chuyển động ngược chiều:

+ Do hai xe xuất phát đồng thời nên ta có thời gian chuyển động của hai xe cho đến khi gặp nhau: \(t = {t_1} = {t_2} = 12ph = 0,2h\)

+ Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}{t_1}\\{s_2} = {v_2}{t_2}\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{s_1} + {s_2} = s = 18km\\ \leftrightarrow {v_1}.0,2 + {v_2}.0,2 = 18{\rm{        }}\left( 1 \right)\end{array}\)  

- Khi chuyển động cùng chiều:

Ta có: \(s' = {s_1}' - {s_2}' = 20km\)

+ \({t_1}' = {t_2}' = t' = 1h\)

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1}' = \dfrac{{{s_1}'}}{{{v_1}}}\\{t_2}' = \dfrac{{{s_2}'}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1}' = {v_1}{t_1}'\\{s_2}' = {v_2}{t_2}'\end{array} \right.\)

Ta suy ra:

\(\begin{array}{l}{v_1}{t_1}' - {v_2}{t_2}' = 18\\ \leftrightarrow {v_1} - {v_2} = 18{\rm{          }}\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 54km/h\\{v_2} = 36km/h\end{array} \right.\) 

Ta có:

+ Quãng đường mà người đó đã chạy là: \(s = 5.1,7 = 8,5km\)

+ Thời gian chạy là: \(40ph = \dfrac{2}{3}h\)

+ Vận tốc của người chạy bộ là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{8,5}}{{\dfrac{2}{3}}} = 12,75km/h\) 

Ta có:

+ Lúc \(6\) giờ: Ô tô bắt đầu rời bến

Thời gian ô tô đi từ Quảng Ninh đến Hà Nội là:

\(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{150}}{{40}} = 3,75h = 3h45p\) 

+ Ô tô đến Hà Nội lúc: \(6h + 3h45p = 9h45p\)

Gọi độ sâu của giếng là \(s\)

Ta có: \(0,5\) giây là thời gian từ lúc Nam hét đến khi âm đến đáy giếng rồi phản xạ truyền lại chỗ Nam

=> Quãng đường mà âm đi được là \(2s\)

Ta có:

\(t = \dfrac{{2{\rm{s}}}}{v} \\\to s = \dfrac{{vt}}{2} = \dfrac{{330.0,5}}{2} = 82,5m\)

Ta có:

• Vận tốc của ô tô: \(36km/h = \dfrac{{36}}{{3,6}}m/s = 10m/s\)
• Vận tốc của xe máy: 18m/s
• Vận tốc của tàu hỏa: 14m/s

Vậy sắp xếp theo thứ tự vận tốc giảm dần: xe máy, tàu hỏa, ô tô.

Ta có:

\(v = 5m/s = 5.3,6km/h = 18km/h\)

\(v = \dfrac{s}{t}\)

Vậy thời gian để người đó đi hết quãng đường \(1,5km\) đó là:

\(\Rightarrow t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{1,5}}{{18}} = \dfrac{1}{{12}}(h) = 5(phut) = 300(s)\)

Ta có:

\(t = 40phut = \dfrac{{40}}{{60}}h = \dfrac{2}{3}h\)

\(v = \dfrac{s}{t} \\\Rightarrow s = v.t = 15.\dfrac{2}{3} = 10km\)

Vậy quãng đường người đó đi được trong \(40\) phút là \(10km\)

Ta có \(1h45p = 1,75h\)

Vận tốc của máy bay là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{1400}}{{1,75}} = 800km/h\)

+ Quãng đường xe A đi được sau khi chuyển động 3h là: \({s_1} = {v_1}t = 40.3 = 120km\)

+ Quãng đường xe B đi được sau khi chuyển động 3h là: \({s_2} = {v_2}t = 25.3 = 75km\)

Mặt khác, từ thời điểm ban đầu xe A và xe B đã cách nhau một khoảng: \(\Delta s = 108 - 67,5 = 40,5km\)

=> Khoảng cách giữa hai xe sau khi chuyển động \(3h\) là:

$\Delta s' = {s_1} - \left( {{s_2} + \Delta s} \right) = 120 - \left( {75 + 40,5} \right) = 4,5km$

Gọi thời gian xe A và xe B đến C lần lượt là \({t_1},{t_2}\)

Do hai xe khởi hành cùng một lúc nên ta có: \(t = {t_1} = {t_2}\)

Ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = 108km,{v_1} = 40km/h\\{s_2} = 67,5km\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{s_1}}}.{v_1} = \dfrac{{67,5}}{{108}}.40 = 25km/h\)

Gọi thời gian xe A và xe B đến C lần lượt là \({t_1},{t_2}\)

Do hai xe khởi hành cùng một lúc nên ta có: \(t = {t_1} = {t_2}\)

Ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = 108km,{v_1} = 40km/h\\{s_2} = 67,5km\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{s_1}}}.{v_1} = \dfrac{{67,5}}{{108}}.40 = 25km/h\)

Gọi thời gian xe A và xe B đến C lần lượt là \({t_1},{t_2}\)

Do hai xe khởi hành cùng một lúc nên ta có: \(t = {t_1} = {t_2}\)

Ta có:

+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = 108km,{v_1} = 40km/h\\{s_2} = 67,5km\end{array} \right.\)

Ta suy ra: \(\dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{s_1}}}.{v_1} = \dfrac{{67,5}}{{108}}.40 = 25km/h\)

Đổi đơn vị:

+ \(3,6km = 3,6.1000 = 3600m\)

+ \(40\) phút \( = 40.60 = 2400{\rm{s}}\)

Vận tốc của học sinh đó là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{3600}}{{2400}} = 1,5m/s\)

Ta có:

+ Vận tốc của xe máy \(v = 30km/h\)

+ Thời gian đi từ A đến B hết: \(1h30ph = 1,5h\)

Quãng đường mà xe máy đi được là : \(s = vt = 30.1,5 = 45km\)

Đổi đơn vị: \(4,8km = 4800m\)

Thời gian Nam đến trường là: \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{4800}}{4} = 1200{\rm{s}} = 20ph = \dfrac{1}{3}h\)