Vận tốc của ô tô là \(36km/h\), của người đi xe máy là \(34000m/h\) và của tàu hỏa là \(14m/s\). Sắp xếp độ lớn vận tốc của các phương tiện trên theo thứ tự từ bé đến lớn là:
Ta có:
+ Vận tốc của ô tô: \(36km/h = \frac{{36}}{{3,6}} = 10m/s\)
+ Vận tốc của người đi xe máy: \(34000m/h = \frac{{34000}}{{3600}} = 9,44m/s\)
+ Vận tốc của tàu hỏa: \(14m/s\)
=> Sắp xếp độ lớn vận tốc của các phương tiện theo thứ tự từ bé đến lớn là: Xe máy - Ô tô - Tàu hỏa
Hùng đứng gần \(1\) vách núi và hét lên một tiếng, sau \(2\) giây kể từ khi hét Hùng nghe thấy tiếng vọng lại từ vách đá. Hỏi khoảng cách từ Hùng tới vách núi là bao nhiêu? Biết vận tốc của âm thanh trong không khí là \(330m/s\)
Gọi khoảng cách từ Hùng tới vách núi là \(s\)
Ta có: \(2\) giây là thời gian từ lúc Hùng hét đến khi âm đến vách núi rồi phản xạ truyền lại chỗ Hùng
Ta có: \(t = \frac{{2{\rm{s}}}}{v} \to s = \frac{{vt}}{2} = \frac{{330.2}}{2} = 330m\)
Lúc \(5h\) sáng Chang chạy thể dục từ nhà ra đến cầu Chương Dương rồi từ cầu Chương Dương chạy về nhà. Biết từ nhà ra cầu Chương Dương dài \(2,5{\rm{ }}km\). Chang chạy với vận tốc \(5km/h\) và khi ra đến cầu Chang quay đầu chạy ngược về nhà luôn. Hỏi Chang về tới nhà lúc mấy giờ?
Ta có:
+ Lúc \(5\) giờ: Chang từ nhà chạy ra cầu Chương Dương
Thời gian Chang chạy từ nhà ra đến cầu và từ cầu về nhà là:
\(t = \frac{s}{v} = \frac{{2.2,5}}{5} = 1h\)
+ Chang về đến nhà lúc: \(5 + 1 = 6\) giờ
Tay đua xe đạp Dương Anh Đức trong đợt đua tại thành phố Hà Nội với quãng đường đua là \(10\) vòng hồ Hoàn Kiếm. Biết 1 vòng dài \(1,7{\rm{ }}km\). Dương Anh Đức đua \(10\) vòng mất thời gian là \(20\) phút. Hỏi vận tốc của tay đua Dương Anh Đức trong đợt đua đó?
Ta có:
+ Quãng đường mà Dương Anh Đức đi là: \(s = 10.1,7 = 17km\)
+ Thời gian đi xe của Dương Anh Đức: \(20ph = \dfrac{1}{3}h\)
+ Vận tốc của Dương Anh Đức trong đợt đua đó là: \(v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{17}}{{\dfrac{1}{3}}} = 51km/h\)
Hai ô tô chuyển động thẳng đều khởi hành đồng thời ở \(2\) địa điểm cách nhau \(20km\). Nếu đi ngược chiều thì sau \(15\) phút chúng gặp nhau. Nếu đi cùng chiều sau \(30\) phút thì chúng đuổi kịp nhau. Vận tốc của hai xe đó là:
Gọi vận tốc của hai ô tô lần lượt là: \({v_1},{v_2}\)
Khoảng cách ban đầu giữa hai xe: \(s = 20km\)
Ta có:
- Khi chuyển động ngược chiều:\(t = {t_1} = {t_2} = 15ph = \frac{1}{4}h\)
+ Do hai xe xuất phát đồng thời nên ta có thời gian chuyển động của hai xe cho đến khi gặp nhau:
+ Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \frac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}{t_1}\\{s_2} = {v_2}{t_2}\end{array} \right.\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}{s_1} + {s_2} = s = 20km\\ \leftrightarrow {v_1}.\frac{1}{4} + {v_2}\frac{1}{4} = 20{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)
- Khi chuyển động cùng chiều:
Ta có: \(s' = {s_1}' - {s_2}' = 20km\)
+ \({t_1}' = {t_2}' = t' = 30ph = \frac{1}{2}h\)
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1}' = \frac{{{s_1}'}}{{{v_1}}}\\{t_2}' = \frac{{{s_2}'}}{{{v_2}}}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{s_1}' = {v_1}{t_1}'\\{s_2}' = {v_2}{t_2}'\end{array} \right.\)
Ta suy ra:
\(\begin{array}{l}{v_1}{t_1}' - {v_2}{t_2}' = 20\\ \leftrightarrow {v_1}\frac{1}{2} - {v_2}\frac{1}{2} = 20{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 60km/h\\{v_2} = 20km/h\end{array} \right.\)
Hòa và Nương cùng đạp xe từ cầu Bích Hòa lên trường ĐHSP dài \(18km\). Hòa đạp liên tục không nghỉ với vận tốc \(18km/h\). Nương đi sớm hơn Hòa \(15\) phút nhưng dọc đường nghỉ chân uống coffee mất \(30\) phút. Hỏi Nương phải đạp xe với vận tốc bao nhiêu để tới trường cùng lúc với Hòa.
+ Thời gian Hòa đi từ cầu Bích Hòa đến trường ĐHSP là: \(t = \frac{s}{v} = \frac{{18}}{{18}} = 1h\)
+ Nương đi sớm hơn \(15\) phút
=> Nương tới trường cùng lúc với với Hòa => \(t' = 1h + 15ph = 1,25h\)
Mặt khác, Nương nghỉ chân mất \(30\) phút \( = \frac{1}{2}h\)
=> Thời gian Nương đạp xe là: \({t_2} = 1,25h - \frac{1}{2}h = 0,75h\)
=> Nương phải đạp xe với vận tốc là: \({v_2} = \frac{s}{{{t_2}}} = \frac{{18}}{{0,75}} = 24km/h\) để tới trường cùng lúc với Hòa
Chuyển động của phân tử Hiđrô ở \({0^0}C\) có vận tốc \(1692m/s\), của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có vận tốc \(2880km/h\), của xe bus BRT là \(750m/h\). Chuyển động nào nhanh hơn?
Ta có:
+ Chuyển động của phân tử Hiđrô ở \({0^0}C\) có vận tốc \({v _1} = 1692m/s\)
+ Chuyển động của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có vận tốc \({v_2} = 2880km/h = 800m/s\)
+ Chuyển động của xe bus BRT có vận tốc \({v_3} = 750m/h = 0,208m/s\)
Ta thấy: \({v_1} > {v_2} > {v_3}\) => Chuyển động của phân tử Hiđrô nhanh nhất
Một ô tô khởi hành từ Hà Nội lúc \(8h\) đến Hải Phòng lúc \(10h\). Cho biết Hà Nội - Hải Phòng dài \(100km\). Vận tốc của ô tô có giá trị là:
Ta có:
+ \(s = 100km\)
+ Thời gian: \(t = 10 - 8 = 2h\)
=> Vận tốc của ô tô : \(v = \frac{s}{t} = \frac{{100}}{2} = 50km/h = 13,89m/s\)
Bánh xe của một ô tô du lịch có bán kính \(25cm\). Nếu xe chạy với vận tốc \(54km/h\) thì số vòng quay bánh xe mỗi một giờ là bao nhiêu? Lấy \(\pi = 3,14\)
Ta có:
\(r = 25cm = 0,25m\)
+ Quãng đường mà bánh xe đi được trong một giờ: \(s = vt = 54.1 = 54km = 54000m\)
+ Chu vi một vòng quay: \(C = 2\pi r = 2.3,14.0,25 = 1,57m\)
=> Số vòng quay: \(n = \frac{s}{C} = \frac{{54000}}{{1,57}} \approx 34395\) vòng
Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B hết \(32\) phút và ngược dòng từ B về A hết \(48\) phút. Hỏi một cụm bèo trôi từ A về B hết bao lâu?
- Cách 1:
+ Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{{32}}{{48}} = \frac{2}{3}\)
+ Trên cùng quãng đường AB nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vời nhau, nên ta có tỉ số giữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{3}{2}\)
+ Ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Vxuôi = 3 x 2Vnước = 6 x Vnước
Vì trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc
Nên thời gian cụm bèo trôi = 6 x thời gian xuôi dòng
= 6 x 32phút = 192 phút
- Cách 2:
+ Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là: \(1:32 = \frac{1}{{32}}\) (Quãng sông AB)
+ Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là: \(1:48 = \frac{1}{{48}}\) (Quãng sông AB)
+ Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước, nên mỗi giờ cụm bèo trôi được là:
\(\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{48}}} \right):2 = \frac{1}{{192}}\) (Quãng sông AB)
+ Thời gian cụm bèo trôi từ A đến B là: \(1:\frac{1}{{192}} = 192\) phút
Một canô chạy trên một khúc sông từ bến A đến bến B, khi đi xuôi dòng thì mất \(5\) giờ, khi đi ngược dòng thì mất \(6\) giờ. Tính khoảng cách từ bến A đến bến B, biết vận tốc của canô khi đi xuôi dòng hơn vân tốc của ca nô khi đi ngược dòng là \(6km/h\)?
- Cách 1:
Tỉ số thời gian xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{5}{6}\)
Trên cùng một quãng sông AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, nên ta có tỉ sốgiữa vận tốc xuôi dòng và ngược dòng là: \(\frac{6}{5}\)
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Vận tốc xuôi dòng là:
6 x 6 = 36 (km/h)
Khoảng cách bến sông AB là
36 x 5 = 180 (km)
- Cách 2:
+ Trung bình mỗi giờ ca nô xuôi dòng được là: \(1:5 = \frac{1}{5}\) (quãng sông)
+ Trung bình mỗi giờ ca nô đi ngược dòng được là: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (quãng sông)
+ Vì hiệu vận tốc xuôi dòng và ngược dòng bằng hai lần vận tốc dòng nước
Nên mỗi giờ dòng nước chảy được là: $\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right):2 = \frac{1}{{60}}$ (quãng sông)
Thời gian dòng nước chảy từ A đến B là: \(1:\frac{1}{{60}} = 60\) giờ
Vận tốc của dòng nước là:
6 : 2 = 3 (km/h)
Quãng sông AB là:
60 x 3 = 180 (km)
Dùng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 10, 11
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng đi về C (hình vẽ).
Biết vận tốc xe đi từ A là \(40{\rm{ }}km/h\)
Để hai xe cùng đến $C$ một lúc thì vận tốc của xe đi từ $B$ là:
Gọi thời gian xe A và xe B đến C lần lượt là \({t_1},{t_2}\)
Do hai xe khởi hành cùng một lúc nên ta có: \(t = {t_1} = {t_2}\)
Ta có:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}}\\{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)
Theo đầu bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = 108km,{v_1} = 40km/h\\{s_2} = 67,5km\end{array} \right.\)
Ta suy ra: \(\dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {v_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{s_1}}}.{v_1} = \dfrac{{67,5}}{{108}}.40 = 25km/h\)
Dùng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 10, 11
Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng đi về C (hình vẽ).
Biết vận tốc xe đi từ A là \(40{\rm{ }}km/h\)
Khoảng cách giữa hai xe sau khi chuyển động \(3h\) là:
+ Quãng đường xe A đi được sau khi chuyển động 3h là: \({s_1} = {v_1}t = 40.3 = 120km\)
+ Quãng đường xe B đi được sau khi chuyển động 3h là: \({s_2} = {v_2}t = 25.3 = 75km\)
Mặt khác, từ thời điểm ban đầu xe A và xe B đã cách nhau một khoảng: \(\Delta s = 108 - 67,5 = 40,5km\)
=> Khoảng cách giữa hai xe sau khi chuyển động \(3h\) là:
$\Delta s' = {s_1} - \left( {{s_2} + \Delta s} \right) = 120 - \left( {75 + 40,5} \right) = 4,5km$
