Bài tập chuyển động đều - Chuyển động không đều

\(\begin{array}{l}{s_1} = 3km = 3000m\\{s_2} = 2km = 2000m\\{t_1} = 10p = 600s\\{t_2} = 5p = 300s\end{array}\)

+ Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ nhất: \({v_{t{b_1}}} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{{3000}}{{600}} = 5m/s\)

+ Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ hai: \({v_{t{b_2}}} = \dfrac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \dfrac{{2000}}{{300}} = 6,67m/s\)

+ Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{3000 + 2000}}{{600 + 300}} = 5,56m/s\)

Từ đồ thị, ta thấy hai xe xuất phát từ các thời điểm khác nhau

Xe (I) xuất phát trước xe (II) 2 giờ

A - chuyển động đều

B, C, D - chuyển động không đều

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + ... + {s_n}}}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\)

Trong đó \({s_1},{s_2},...,{s_n}\)  và \({t_1},{t_2},...,{t_n}\) là những quãng đường và thời gian để đi hết quãng đường đó.

A – sai vì: Viên bi chuyển động nhanh dần từ A đến B

B – sai vì: Viên bi chuyển động chậm dần từ C đến D

C - sai vì: Viên bị chuyển động nhanh dần từ \(A \to B\) và chuyển động chậm dần từ \(B \to C\)

D – đúng.

A, B, D - đúng

C - sai vì: Viên bị chuyển động nhanh dần từ \(A \to B\) và chuyển động chậm dần từ \(B \to C\)

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2} + ... + {s_n}}}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\)

Trong đó \({s_1},{s_2},...,{s_n}\)  và \({t_1},{t_2},...,{t_n}\) là những quãng đường và thời gian để đi hết quãng đường đó.

A, C, D - chuyển động không đều

B - chuyển động đều

+ Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ nhất: \({v_{t{b_1}}} = \frac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \frac{{200}}{{60 + 40}} = 2m/s\)

+ Vận tốc trung bình trên đoạn đường thứ hai: \({v_{t{b_2}}} = \frac{{{s_2}}}{{{t_2}}} = \frac{{300}}{{100}} = 3m/s\)

+ Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là: \({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{200 + 300}}{{100 + 100}} = 2,5m/s\)

Ta có: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} \to s = {v_{tb}}t = 15.\left( {20.60.60} \right) = 1080000m = 1080km\)

Đổi đơn vị: \(108km/h = 30m/s\)

Ta có: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} \to t = \frac{s}{{{v_{tb}}}} = \frac{{30}}{{30}} = 1{\rm{s}}\)

+ Thời gian Hưng đạp xe lên dốc là: \({t_1} = \frac{{{s_1}}}{{{v_1}}} = \frac{{100}}{2} = 50{\rm{s}}\)

+ Vận tốc trung bình của Hưng trên cả đoạn đường dốc là: \({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{100 + 140}}{{50 + 30}} = 3m/s\)

Ta có,

+ Thời gian học sinh đó chạy \(1000m\)  là: \(t = 2.60 + 5 = 125{\rm{s}}\)

+ Vận tốc của học sinh đó là: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{1000}}{{125}} = 8m/s\)

Vận tốc trung bình người đi xe đạp đó là: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + {s_3}}}{{{t_1} + {t_2} + {t_3}}}\)

Đổi đơn vị: \(15m/s = 54km/h\)

Gọi quãng đường vật đi được trong \(1/2\) thời gian đầu và \(1/2\) thời gian sau lần lượt là: \({s_1},{s_2}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{s_1} = {v_1}{t_1} = 30\dfrac{t}{2}\\{s_2} = {v_2}{t_2} = 54\dfrac{t}{2}\end{array} \right. \to {s_2} = \dfrac{{54}}{{30}}{s_1} = 1,8{{\rm{s}}_1}\)

Vận tốc của ô tô trên cả đoạn đường:

\({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{{{{\rm{s}}_1} + 1,8{s_1}}}{t} = \dfrac{{2,8.30\dfrac{t}{2}}}{t} = 42km/h\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 15ph = \frac{1}{4}h\\{t_2} = 25ph = \frac{5}{{12}}h\end{array} \right.\)

+ Quãng đường AB: \(AB = {s_1} = {v_1}{t_1} = 16.\frac{1}{4} = 4km\)

+ Quãng đường BC: \(BC = {s_2} = {v_2}{t_2} = 24.\frac{5}{{12}} = 10km\)

Vận tốc trung bình trên đoạn đường \(ABC\) là :

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{4 + 10}}{{\frac{1}{4} + \frac{5}{{12}}}} = 21km/h\)

Gọi \({v_1},{v_2}\) lần lượt là vận tốc của ô tô trên hai nửa quãng đường

\({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian của ô tô trên hai nửa quãng đường

Ta có:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{2{\rm{s}}}}{{{t_1} + {t_2}}}{\rm{          }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{s}{{{v_1}}}\\{t_2} = \frac{s}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \frac{{2{\rm{s}}}}{{\frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}}}\\ \leftrightarrow 48 = \frac{2}{{\frac{1}{{40}} + \frac{1}{{{v_2}}}}}\\ \to {v_2} = 60km/h\end{array}\)

Gọi \({v_1},{v_2}\) lần lượt là vận tốc của bi trên khi đi lên và lăn xuống

\({t_1},{t_2}\) lần lượt là thời gian của bi trên khi đi lên và lăn xuống

Ta có:

\({v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{2{\rm{s}}}}{{{t_1} + {t_2}}}{\rm{          }}\left( 1 \right)\)

Mặt khác, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{s}{{{v_1}}}\\{t_2} = \frac{s}{{{v_2}}}\end{array} \right.\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được: 

\(\begin{array}{l}{v_{tb}} = \frac{{2{\rm{s}}}}{{\frac{s}{{{v_1}}} + \frac{s}{{{v_2}}}}}\\ \leftrightarrow 4 = \frac{2}{{\frac{1}{{{v_1}}} + \frac{1}{6}}}\\ \to {v_1} = 3cm/s\end{array}\)

Gọi vận tốc của canô khi dòng nước không chảy là: \({V_{can{\rm{o}}}}\)

Vận tốc của canô + vận tốc dòng chảy bằng: $\dfrac{{AB}}{t} = \dfrac{{24}}{1} = 24km/h$

Ta có:

Khi canô xuôi dòng: \({V_{can{\rm{o}}}} + 6 = 24\)

\( \to {V_{can{\rm{o}}}} = 18km/h\)

Khi ngược dòng, thời gian canô phải đi là:

\(t = \dfrac{{24}}{{18 - 6}} = 2h\)

Từ đồ thị ta có,

Từ lúc khởi hành, sau 1 giờ xe hai xe gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí cách điểm A 45km