Người ta đổ vào nhiệt lượng kế ba chất lỏng có khối lượng, nhiệt độ và nhiệt dung riêng lần lượt là: \({m_1} = 1kg\), \({m_2} = 10kg\), \({m_3} = 5kg\) ;\({t_1} = {6^0}C\), \({t_2} =  - {40^0}C\), \({t_1} = {60^0}C\) ; \({c_1} = 2000J/kg.K\), \({c_2} = 4000J/kg.K\), \({c_3} = 2000J/kg.K\) . Bỏ qua sự truyền nhiệt cho nhiệt lượng kế, nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là:

* Cách 1:

+ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp có nhiệt độ cân bằng là \(t' < {t_3}\),  ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\({Q_1} = {Q_2} \leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {t' - {t_1}} \right) = {m_2}{c_2}\left( {{t_2} - t'} \right)\)  (1)

+ Sau đó, ta đem hỗn hợp trộn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất có nhiệt độ cân bằng \({t_{cb}}\) \(\left( {t' < {t_{cb}} < {t_3}} \right)\), ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {{t_{cb}} - t'} \right) = {m_3}{c_3}\left( {{t_3} - {t_{cb}}} \right)\)  (2)

Thế (1) vào (2), ta suy ra:

\({t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\)

Thay số vào, ta được:

\(\begin{array}{l}{t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{1.2000.6 + 10.4000.( - 40) + 5.2000.60}}{{1.2000 + 10.4000 + 5.2000}} =  - 19\end{array}\)

 Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} =  - {19^0}C\)

* Cách 2:

Gọi nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là \({t_{cb}}\)

Áp dụng công thức: \({Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + ... + {Q_n} = 0\) (1)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_1} = {m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right)\\{Q_2} = {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\{Q_3} = {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right)\end{array} \right.\) 

Thay vào (1), ta được:

\(\begin{array}{l}{m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right) = 0\\ \to {t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3}}}\\ = \dfrac{{1.2000.6 + 10.4000.( - 40) + 5.2000.60}}{{1.2000 + 10.4000 + 5.2000}}\\ =  - 19\end{array}\)

Vậy nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là: \({t_{cb}} =  - {19^0}C\)