Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 3

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 3

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án và . Phương án có thể thực hiện bằng cách, phương án có thể thực hiện bằng cách không trùng với cách nào của phương án . Khi đó

A. công việc có thể thực hiện bằng cách;

B. công việc có thể thực hiện bằng cách;

C. công việc có thể thực hiện bằng cách;

D. công việc có thể thực hiện bằng cách.

Câu 2. Tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Có bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?

A. 6; B. 12; C. 18; D. 36.

Câu 3. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20; B. 11; C. 30; D. 10.

Câu 4. Cho 6 chữ số . Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó là

A. 36; B. 18; C. 256; D. 108.

Câu 5. là kí hiệu của

A. Số các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử;

B. Số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử;

C. Số các hoán vị của 5 phần tử;

D. Một đáp án khác.

Câu 6. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 220; B. ; C. 1 320; D. 1 230.

Câu 7. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. ; B. ; C. 20; D. 5.

Câu 8. Cho . Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 24; B. 10; C. 125; D. 60.

Câu 9. Số hoán vị thì n có giá trị là

A. 5; B. 6; C. 4; D. 3.

Câu 10. Công thức nào sau đây sai?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 em học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

A. 45; B. 90; C. 80; D. 100.

Câu 12. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý thì có bao nhiêu cách?

A. 220; B. 90; C. 96; D. 60.

Câu 13. Cho tập gồm điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị của sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Khai triển biểu thức ta được

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 15. Số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức là

A. 1; B. 4; C. 6; D. 12.

Câu 16. Gọi là số nguyên dương thỏa mãn . Hệ số của trong khai triển của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho hai điểm và . Vectơ đối của vectơ có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Nếu thì

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Điểm là điểm đối xứng của qua trục hoành. Tọa độ điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm , , , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ đối nhau;

B. Hai vectơ cùng phương, ngược hướng;

C. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng;

D. Hai vectơ không cùng phương.

Câu 23. Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 25. Cho các vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Phương trình tham số của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Đường thẳng có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Cho hai đường thẳng và , hệ có vô số nghiệm. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và song song hoặc trùng nhau; B. và song song với nhau;

C. và cắt nhau tại 1 điểm; D. và trùng nhau.

Câu 32. Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Có góc là góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương . Ta có:

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và song song hoặc trùng nhau; B. và song song với nhau;

C. và cắt nhau tại 1 điểm; D. và trùng nhau.

Câu 35. Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để và vuông góc với nhau là

A. 0; B. 1; C. 2; D. – 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?

Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính: .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác biết trực tâm và phương trình cạnh, phương trình cạnh . Viết phương trình cạnh .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3

Vì hai phương án là rời nhau nên theo quy tắc cộng ta có công việc có thể thực hiện bằng cách.

Có thể coi việc tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp là một công việc gồm hai công đoạn, mỗi công đoạn là một lần tung. Mỗi lần tung đều có 6 khả năng khác nhau xảy ra. Do đó, theo quy tắc nhân ta có 6 . 6 = 36 kết quả khác nhau có thể xảy ra.

Chọn một học sinh nữ có 5 cách chọn.

Chọn một học sinh nam có 6 cách chọn.

Áp dụng quy tắc cộng ta có: chọn một học sinh đi trực nhật có cách.

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: , khi đó:

Chọn có 3 cách (vì là số chẵn nên có thể chọn một trong các số )

Chọn có 6 cách (vì có thể chọn một trong các số )

Chọn có 6 cách (vì có thể chọn một trong các số )

Vậy có: số.

Câu 5.

Ta có: là kí hiệu của số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là một chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử .

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là .

Câu 8.

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập là số.

Vậy có 60 số cần tìm.

Câu 9.

Ta có nên

Câu 10.

Ta có: , do đó đáp án B sai.

Câu 11.

Chọn 8 em học sinh từ một tổ có 10 em học sinh có cách chọn.

Chọn ra 3 người có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và vật lý ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn 1 nhà vật lý nam, 2 nhà toán học nữ có cách chọn.

Trường hợp 2: Chọn 1 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ và 1 nhà toán học nam có cách chọn.

Trường hợp 3: Chọn 2 nhà vật lý nam, 1 nhà toán học nữ có cách chọn.

Vậy, có cách chọn thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 13.

Số tam giác có thể tạo ra từ điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: .

Số đoạn thẳng có thể tạo ra từ điểm không có ba điểm nào thẳng hàng là: .

Vì số tam giác gấp đôi số đoạn thẳng được tạo ra nên ta có:

(do )

(thỏa mãn điều kiện).

Câu 14.

.

Ta có

Vậy số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức là 4.

Điều kiện:

Ta có

Vậy hệ số của trong khai triển biểu thức là và .

Ta có: .

Ta có vectơ đối của là .

Ta có: .

Ta có: là điểm đối xứng của qua trục hoành .

Trung điểm của đoạn thẳng AB là

.

Ta có: .

Do đó, hai vectơ cùng phương và ngược hướng.

Ta có: .

.

Do đó, .

Ta có: .

Ta có: .

Câu 26.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: .

Câu 27.

Đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm . Phương trình tham số của là: .

Câu 28.

Đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến là . Phương trình tổng quát của là .

Câu 29.

Đường thẳng đi qua hai điểm và có vectơ chỉ phương , do đó, có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Câu 30.

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương , do đó, nó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Câu 31.

Ta có: hai đường thẳng và , khi hệ có vô số nghiệm thì và trùng nhau.

Câu 32.

Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là: .

Câu 33.

Ta có:

;

;

.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương là: .

Câu 34.

Xét hệ phương trình .

Hệ phương trình trên có duy nhất một nghiệm là cặp số , do đó, và cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ là .

có một vectơ pháp tuyến .

có một vectơ pháp tuyến .

Để và vuông góc với nhau thì:

.

Vậy thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 1. (1 điểm)

Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: chọn 1 nữ và 4 nam.

- Số cách chọn 1 nữ: 5 cách

- Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó:

- Số cách chọn 2 nam còn lại:

Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.

+ Trường hợp 2: chọn 2 nữ và 3 nam.

- Số cách chọn 2 nữ: cách.

- Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: cách.

- Số cách chọn 1 nam còn lại: 13 cách.

Suy ra có cách chọn cho trường hợp này.

+ Trường hợp 3: Chọn 3 nữ và 2 nam.

- Số cách chọn 3 nữ : cách.

- Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: cách.

Suy ra có cách chọn cho trường hợp 3.

Vậy có cách.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có:

.

Bài 3. (1 điểm)

Ta có .

Ta có

Mà , do đó .

Có .

Đường thẳng nhận là VTPT và đi qua .

Suy ra phương trình .