Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 2

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 2

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31; B. 16; C. 47; D. 15.

Câu 2. Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay và 4 kiểu dây. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 4; B. 7; C. 12; D. 16.

Câu 3. Phương tiện bạn Khoa có thể chọn đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt được thể hiện qua sơ đồ cây sau:

Hỏi bạn Khoa có mấy cách chọn phương tiện đi từ Hải Dương xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Lạt?

A. 3; B. 4; C. 5; D. 6.

Câu 4. Các thành phố được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu cách đi từ đến mà qua và chỉ một lần?

A. 12; B. 18; C. 20; D. 24.

Câu 5. Cho tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là

A. ; B. ;

C.; D..

Câu 6. Cho tập hợp gồm phần tử . Số các hoán vị của phần tử là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 7. Cho tập hợp gồm phần tử . Mỗi hoán vị của phần tử đó là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập hợp ;

B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập hợp ;

C. Một số được tính bằng ;

D. Một số được tính bằng .

Câu 8. Có 4 học sinh nam là và 3 học sinh nữ được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau?

A. 5 040; B. 144; C. 720; D. 210.

Câu 9. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là

A. 10; B. 20; C. 18; D. 22.

Câu 11. Cho là các số nguyên dương với . Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

A. ; B.;

C.; D. .

Câu 12. Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam.

A. 245; B. 3 480; C. 336; D. 251.

Câu 13. Cho đa giác đều đỉnh, và . Biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. Khi đó giá trị của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong khai triển nhị thức Newton của có bao nhiêu số hạng?

A. 6; B. 3; C. 5; D. 4.

Câu 15. Khai triển của là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 16. Tìm số hạng không chứa trong khai triển với .

A. 24; B. 36; C. 96; D. 58.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho hình dưới đây.

Tọa độ của vectơ trong hình vẽ trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Cho hình bình hành có . Tọa độ của đỉnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng là

A. 5; B. ; C. ; D. 25.

Câu 22. Cho tam giác có và trọng tâm . Tìm tọa độ đỉnh .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Cho hai điểm và . Tìm điểm nằm trên tia sao cho .

A. ; B. ;

C. hoặc ; D. .

Câu 24. Cho các vectơ và . Tích vô hướng của bằng

A. 16; B. 26; C. 36; D. – 16.

Câu 25. Cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm , phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Đường thẳng có phương trình tham số là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. song song hoặc trùng với ; B. vuông góc với ;

C. cắt nhưng không vuông góc với ; D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 32. Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 34. Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến và đường thẳng có vectơ pháp tuyến , khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. song song hoặc trùng với ; B. vuông góc với ;

C. cắt nhưng không vuông góc với ; D. Tất cả các đáp án trên đều sai.

Câu 35. Góc giữa hai đường thẳng và là: (làm tròn đến độ)

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Bài 2. (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển , với , biết: .

Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có đỉnh , gọi là trung điểm của cạnh , đường thẳng , là đường cao, có phương trình . Viết phương trình cạnh .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Có tất cả cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

Để chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây có hai công đoạn:

Công đoạn thứ nhất: Chọn mặt đồng hồ có 3 cách chọn.

Công đoạn thứ hai: Chọn dây có 4 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta có cách.

Câu 3.

Từ sơ đồ hình cây ta thấy có 4 cách chọn phương tiện.

Câu 4.

Từ hình vẽ ta thấy có 4 con đường đi từ đến , có 2 con đường đi từ đến và có 3 con đường đi từ đến .

Vậy theo quy tắc nhân có cách đi từ đến mà qua và chỉ một lần.

Câu 5.

Tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là: .

Câu 6.

Số các hoán vị của phần tử trong là: .

Tập hợp gồm phần tử . Mỗi hoán vị của phần tử đó là một kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập hợp .

Xếp 3 bạn nữ trước có cách xếp.

Xếp 4 bạn nam vào 4 khoảng trống còn lại có cách xếp.

Vậy có cách xếp để các bạn nữ không ngồi cạnh nhau.

Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Do đó số cách chọn là cách.

Cách tìm số giao điểm của 5 đường tròn phân biệt được chia làm 2 công đoạn:

- Công đoạn thứ 1: Chọn 2 đường tròn trong 5 đường tròn có cách.

- Công đoạn thứ 2: Ứng với 2 đường tròn có tối đa 2 giao điểm.

Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là .

Câu 11.

Ta có: , do đó đáp án B sai.

Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 13 học sinh tùy ý có cách.

Chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ trong 7 học sinh nữ có cách.

Vậy chọn ra 3 học sinh tham gia văn nghệ sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam có .

Đa giác lồi đỉnh thì có cạnh.

Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp đỉnh trong đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Do đó để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh.

Bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong điểm ta được số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là .

Số cạnh của đa giác lồi là .

Suy ra số đường chéo của đa giác đều đỉnh là

Theo bài ra, ta có .

Trong khai triển nhị thức Newton có số hạng

Vậy trong khai triển của có số hạng.

Ta có

.

Ta có:

.

Vậy số hạng không chứa trong khai triển đã cho là 24.

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Từ gốc tọa độ , dựng vectơ sao cho .

Ta xác định được tọa độ điểm là . Do đó, . Vậy .

Gọi . Ta có .

Vì là hình bình hành nên .

Vậy .

Ta có: .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có .

Suy ra . Vậy .

Vì điểm nằm trên tia nên gọi tọa độ điểm là .

Khi đó, .

Ta có:

.

Vậy hoặc .

Cách 1:

.

Cách 2: .

Suy ra .

Ta có: .

Câu 26.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến: .

Do đó, đường thẳng này có một vectơ chỉ phương là .

Câu 27.

Xét điểm ta có:

Do đó, điểm không thuộc đường thẳng .

Câu 28.

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là và đi qua điểm , phương trình tham số của đường thẳng là: .

Câu 29.

Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: .

Câu 30.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến , do đó, đường thẳng này có một vectơ chỉ phương là và đi qua điểm .

Phương trình tham số của đường thẳng là: .

Câu 31.

Do đường thẳng có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

Mà vectơ pháp tuyến của cũng vuông góc với vectơ chỉ phương của .

Do đó, vectơ pháp tuyến của song song hoặc trùng với vectơ pháp tuyến của đường thẳng .

Vậy song song hoặc trùng với .

Câu 32.

Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là: .

Câu 33.

Công thức tính góc giữa hai đường thẳng có vectơ chỉ phương và có vectơ chỉ phương là: .

Câu 34.

Ta có: .

Vậy vuông góc với .

Câu 35.

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến có và đường thẳng có vectơ pháp tuyến .

Ta có: .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số cần tìm có dạng với .

Vì là số chẵn

+ Trường hợp 1: Nếu thì có một cách chọn

có 5 cách chọn (vì được chọn từ một trong các số ).

có 4 cách chọn (vì nên được chọn từ một trong các số nhưng bỏ đi số mà đã chọn).

có 3 cách chọn (vì nên được chọn từ một trong các số nhưng bỏ đi số mà đã chọn).

Như vậy, ta có số.

+ Trường hợp 2: Nếu thì có cách chọn là số 2 hoặc 4

có 4 cách chọn (vì được chọn từ một trong các số bỏ đi số mà đã chọn).

có 4 cách chọn (vì nên được chọn từ một trong các số nhưng bỏ đi số mà đã chọn).

có 3 cách chọn (vì nên được chọn từ một trong các số nhưng bỏ đi số mà đã chọn).

Như vậy, ta có số.

Vậy có tất cả số cần tìm.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có :

.

Do đó có thỏa mãn điều kiện.

Khi đó:

.

Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là 6.

Bài 3. (1 điểm)

Do là đường cao nên nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương:

.

Do đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: .

Đường thẳng đi qua điểm có phương trình là:

.

Do đường thẳng giao đường thẳng tại nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình:

.

Đặt tọa độ điểm . Do nên

Vì là trung điểm của nên

.

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: .

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là: nên nó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là: .