Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 1

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 1

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có cách thực hiện, hành động thứ hai có cách thực hiện, hành động thứ ba có cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ; B. ; C. 1; D. .

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có cách thực hiện hành động thứ hai, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất và mỗi cách thực hiện hành động số hai, có cách thực hiện hành động số ba thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ; B. ; C. 1; D. .

Câu 3. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất là một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn là

A. 480; B. 24; C. 48; D. 60.

Câu 4. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?

A. 36; B. 62; C. 55; D. 42.

Câu 5. Cho tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Mỗi chỉnh hợp chập của phần tử đã cho là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự phần tử của tập hợp ;

B. Tất cả các kết quả của việc lấy phần tử từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

C. Một kết quả của việc lấy phần tử từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó;

D. Một số được tính bằng .

Câu 6. Số các hoán vị của 5 phần tử là

A. 5; B. ; C. 10; D. 5!.

Câu 7. Cho là các số nguyên dương, . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 8. Có bao nhiêu cách xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế, biết mỗi người ngồi vào một ghế?

A. 30; B. 11; C. 38; D. 720.

Câu 9. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 10. Cho tập hợp . Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của là

A.; B. ; C. 6!; D. .

Câu 11. Cho 8 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

A. 336; B. 56; C. 512; D. 24.

Câu 12. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Trong một giải cờ vua có cả nam và nữ vận động viên tham gia. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi vận động viên còn lại. Cho biết có vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là . Hỏi có bao nhiêu ván cờ tất cả các vận động viên đã chơi?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong khai triển nhị thức Newton của có bao nhiêu số hạng?

A. 6; B. 3; C. 5; D. 1.

Câu 15. Khai triển của nhị thức là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 16. Tìm số hạng không chứa trong khai triển với .

A. 216; B. 284; C. 278; D. 254.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tính độ dài vectơ .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Tìm các số thực và để cặp vectơ sau bằng nhau:

và .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 21. Cho ba vectơ , , . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ cùng phương;

B. Hai vectơ cùng phương;

C. Hai vectơ cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Câu 22. Cho tam giác có , , . Để là trọng tâm của tam giác thì giá trị và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Tập giá trị của để hai vectơ và cùng phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho tam giác có . Tính .

A. 7; B. – 5; C. 5; D. – 7.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng này là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 27. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Cho đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là , phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 31. Cho hai đường thẳng và . Nếu hệ có vô số nghiệm thì

A. ; B. ;

C. và cắt nhau tại một điểm; D. và trùng nhau.

Câu 32. Công thức tính khoảng cách từ điểm đến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Công thức xác định góc là góc giữa hai đường thẳng và là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 34. Cho hai đường thẳng và , khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm ;

B. Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm ;

C. Hai đường thẳng và song song;

D. Hai đường thẳng và trùng nhau.

Câu 35. Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để là

A. ; B. ; C. 0; D. 1.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Bài 2. (1 điểm) Cho tam giác có và trọng tâm , điểm là trung điểm của cạnh . Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng .

Bài 3. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5?

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1

Vì ba hành động là rời nhau nên theo quy tắc cộng ta có số cách để hoàn thành công việc đó là (cách).

Vì ba hành động liên tiếp nên theo quy tắc nhân cộng ta có số cách để hoàn thành công việc đó là (cách).

Việc chọn một đồ vật duy nhất được chia thành 3 phương án:

Phương án 1: Chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.

Phương án 2: Chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.

Phương án 3: Chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn.

Các số bé hơn 100 chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập Từ tập có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng với

Trong đó:

có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số );

có cách chọn (vì có thể chọn một trong các số ).

Như vậy, ta có số có hai chữ số.

Vậy, từ có thể lập được số tự nhiên bé hơn .

Câu 5.

Tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn .

Mỗi chỉnh hợp chập của phần tử đã cho là một kết quả của việc lấy phần tử từ phần tử của tập hợp và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

Câu 6.

Số các hoán vị của 5 phần tử là 5!.

Ta có: , do đó đáp án D sai.

Câu 8.

Xếp 5 người ngồi vào một dãy ghế gồm có 6 chiếc ghế (mỗi người ngồi vào một ghế) thì có số cách xếp chính bằng số các chỉnh hợp chập 5 của 6 phần tử và bằng (cách).

Mỗi cách sắp xếp học sinh theo một hàng dọc là một hoán vị của phần tử.

Vậy có cách.

Câu 10.

Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử của là một tập con gồm 3 phần tử của tập .

Xét các đáp án ta thấy . Vậy chọn đáp án B.

Ta chọn ba điểm bất kỳ trong tám điểm sẽ được một tam giác.

Vậy có tam giác.

Chọn học sinh bất kỳ từ tổ học sinh có số cách chọn là: .

Số cách chọn học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là: .

Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là .

Gọi số vận động viên nam là (vận động viên) .

Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là .

Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là .

Khi đó ta có (loại ).

Vậy tổng số ván các vận động viên chơi là .

Ta có: .

Do vậy có tất cả 5 số hạng.

.

Ta xét khai triển (với ), ta có:

.

Vậy số hạng không chứa trong khai triển là 216.

Ta có: .

Do đó, tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: .

Vậy hai vectơ cùng phương.

là trọng tâm của tam giác khi và chỉ khi .

Giải hệ phương trình trên ta được .

Hai vectơ và cùng phương .

Ta có: .

Do đó, .

Ta có: .

Câu 26.

Đường thẳng có các hệ số: , , và có một vectơ pháp tuyến .

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:

Do đó, thuộc đường thẳng .

Câu 28.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là là: .

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến là

.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là .

Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Do đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là: .

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm , là

.

Câu 31.

Ta có hai đường thẳng và .

Nếu hệ có vô số nghiệm thì và trùng nhau.

Câu 32.

Công thức tính khoảng cách từ điểm đến là:.

Câu 33.

Công thức xác định góc là góc giữa hai đường thẳng và là: .

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình

.

Như vậy hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: .

Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là: .

Để thì .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi là số cần tìm

Ta có và

+ Với thì

hoặc .

+ Với thì

hoặc .

+ Với thì

hoặc .

Mỗi trường hợp có số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả số cần tìm.

Bài 2. (1 điểm)

Gọi và .

Do điểm là trung điểm của cạnh nên ta có:

.

Do là trọng tâm của tam giác nên ta có:

Mà: ;

Do đó, .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương

Do đó, nó có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là .

Bài 3. (1 điểm)

Vì nên ta có các trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số 5 đứng đầu và 2017 chữ số 0 đứng sau: Có 1 số.

+) Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số 4, một chữ số 1 và 2016 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 4 đứng đầu thì chữ số 1 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì chữ số 4 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

+) Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số 3, một chữ số 2 và 2016 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 3 đứng đầu thì chữ số 2 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 3 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

+) Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số 2, một chữ số 1 và 2015 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì hai chữ số 2 đứng ở hai trong vị trí còn lại nên ta có số.

+) Trường hợp 5: Số tự nhiên có 2 chữ số , một chữ số 3 và 2015 chữ số 0 thì tương tự như trường hợp 4 ta có số.

+) Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số 2, ba chữ số 1 và 2014 chữ số 0.

- Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì ba chữ số 1 đứng ở ba trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

- Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí mà không có chữ số 1 nào khác đứng trước nó thì hai chữ số 1 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có số.

- Khả năng 3: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí mà đứng trước nó có hai chữ số 1 thì hai chữ số 1 và 2 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có số.

+) Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 1 và chữ số 0, vì chữ số 1 đứng đầu nên bốn chữ số 1 còn lại đứng ở bốn trong 2017 vị trí còn lại nên ta có số.

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cần tìm.