Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 2)

Bộ sách: Chân trời sáng tạo – Toán 7

Đề kiểm tra giữa học kì II năm học 2022 – 2023

A. Ma trận đề kiểm tra giữa kì II

Lưu ý:

− Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

− Các câu hỏi ở cấp độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao là câu hỏi tự luận.

− Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN – LỚP 7

B1. Đề kiểm tra giữa kì II

ĐỀ SỐ 02

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1. Điền số vào ô trống để được tỉ lệ thức đúng: .

A. ; B. 6; C. 3; D. .

Câu 2. Cho bảng sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai đại lượng không liên quan với nhau;

B. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau;

C. Hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau;

D. Chưa thể kết luận.

Câu 3. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau. Khi thì thì hệ số tỉ lệ là

A. ; B. ; C. 63; D. Một số khác.

Câu 4. Cho tam giác có cm; cm. Độ dài cạnh là

A. 4 cm; B. 1 cm; C. 2 cm; D. 3 cm.

Câu 5. Cho hai tam giác và có ; . Cần thêm điều kiện gì để theo trường hợp góc – cạnh – góc?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Cho cân tại có là tia phân giác của và . Số đo của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Cho hình vẽ. Số đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng trong hình vẽ bên là

A. 1; B. 2;

C. 3; D. 6.

Câu 8. Cho hình vẽ bên.

Độ dài cạnh bằng

A. 3 cm; B. 7 cm;

C. 2 cm; D. 5 cm.

Bài 1. (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ trong các tỉ lệ thức sau:

a) ; b) ; c) .

Bài 2. (1,5 điểm) Cho . Tìm biết:

a) ; b) .

Bài 3. (1,5 điểm) Ba bể chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bằng nhau, còn chiều cao tỉ lệ với . Người ta ba máy bơm công suất như nhau để bơm nước vào đầy ba bể. Hỏi thời gian để bơm đầy nước vào mỗi bể, biết rằng thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ?

Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác có . Tia đi qua điểm của Kẻ và vuông góc với .

a) Chứng minh . Từ đó so sánh và ; và .

b) Giả sử . Chứng minh .

c) Tìm điều kiện về tam giác để có .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng .

−−−−−−−−− HẾT −−−−−−−−−−

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề kiểm tra giữa kì II

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 02

Số cần điền vào ô trống là: .

Ta có: .

Do đó, hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Khi thì thì hệ số tỉ lệ là .

Trong một tam giác, tổng của hai cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ta thấy: Nếu cm thì thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Nếu cm thì không thỏa mãn;

Do đó, .

Hai tam giác và có ; .

Ở đây còn thiếu điều kiện một cặp góc kề cạnh của hai tam giác bằng nhau, tức là

Theo đề bài, cân tại nên (tính chất tam giác cân)

Xét có (tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°)

Hay

Suy ra .

Mà là tia phân giác của .

Suy ra (tính chất tia phân giác của một góc)

Vậy .

Câu 7.

Trong hình vẽ bên, chỉ có một đường vuông góc kẻ từ điểm đến đường thẳng là .

Đáp án đúng là: D

Vì tại mà là trung điểm của (do ).

Suy ra là đường trung trực của nên nằm trên đường trung trực của

Do đó cm.

a)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

Vậy .

b)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

c)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy .

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó .

Vậy .

b) Ta có suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Do đó .

Vậy .

Gọi (giờ) lần lượt là thời gian tương ứng bơm đầy các bể

Vì đáy của ba bể có diện tích bằng nhau nên thể tích của chúng tỉ lệ thuận với chiều cao của mỗi bể.

Mặt khác, thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với thể tích các bể nên thời gian bơm đầy bể lại tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.

Vì chiều cao của các bể tỉ lệ với nên ta có .

Theo đề bài, thời gian bơm đầy bể lớn nhất nhiều hơn thời gian bơm đầy bể nhỏ nhất là 3 giờ nên .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Suy ra (thỏa mãn);

Vậy thời gian để mỗi máy bơm bơm đầy bể lần lượt là 6 giờ; 5 giờ; 8 giờ.

Bài 4. (3,0 điểm)

a) Theo giả thiết: ,

Suy ra .

• Xét và có:

(hai góc so le trong);

(vì là trung điểm của );

(hai góc đối đỉnh).

Do đó (g.c.g)

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

• Xét và có:

(hai góc so le trong);

(vì là trung điểm của );

(hai góc đối đỉnh).

Do đó (g.c.g)

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Vậy ; .

b) Xét và có:

(giả thiết);

(vì là trung điểm của );

là cạnh chung

Do đó (c.c.c).

c) Từ câu b:

Suy ra (hai góc tương ứng).

Mặt khác, (hai góc kề bù) nên .

Suy ra hay .

Xét và có:

(vì là trung điểm của );

;

là cạnh chung

Do đó (c.g.c).

Suy ra (hai cạnh tương ứng).

Do đó tam giác cân tại .

Vậy tam giác cân tại thì .

Từ

Suy ra .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho , ta được:

(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho , ta được:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

Do đó (đpcm).