Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 4)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 4

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 4

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn và . Công đoạn có thể thực hiện bằng cách, công đoạn có thể thực hiện bằng cách. Khi đó:

A. Công việc có thể được thực hiện bằng cách;

B. Công việc có thể được thực hiện bằng cách;

C. Công việc có thể được thực hiện bằng cách;

D. Công việc có thể thực hiện bằng cách.

Câu 2. Từ đến có 3 con đường, từ đến có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ đến (qua )?

A. 7; B. 12; C. 81; D. 64.

Câu 3. Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?

A. 17; B. 23; C. 391; D. 40.

Câu 4. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là

A. 40; B. 131; C. 2 345; D. 78 400.

Câu 5. Cho tập hợp có phần tử và là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?

A. 16; B. 24; C. 60; D. 120.

Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

A. 15; B. 720; C. 30; D. 360.

Câu 8. Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là

A. 14 400; B. 3 628 800; C. 460 800; D. 480.

Câu 9. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

A. 15; B. 12; C. 1 440; D. 30.

Câu 10. Cho tập có 2 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

A. 9 880; B. 59 280; C. 2 300; D. 455.

Câu 12. Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là

A. 90; B. 45; C. 35; D. 100.

Câu 13. Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số cách chia nhóm là

A. 2 880; B. 2 520; C. 2 515; D. 2 510.

Câu 14. Tổng số mũ của và trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức bằng?

A. 2; B. 3; C. 5; D. 10.

Câu 15. Hệ số của trong khai triển của biểu thức là

A. 1; B. 5; C. 10; D. 2.

Câu 16. Giá trị của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 19. Cho điểm . Tìm tọa độ của điểm sao cho vectơ .

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm . Đặt . Hỏi tọa độ là cặp số nào?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ , cho . Tọa độ của điểm đối xứng với qua là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ , cho , . Tính .

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Đường thẳng với và có một vectơ chỉ phương là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 29. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Cho điểm và điểm , phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho hai đường thẳng và , biết vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hệ phương trình có vô số nghiệm;

B. Hệ phương trình vô nghiệm;

C. Hệ phương trình có duy nhất một nghiệm;

D. Hệ phương trình có hai nghiệm.

Câu 32. Góc giữa hai đường thẳng và được xác định bởi công thức nào dưới đây ?

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Cho đường thẳng và điểm , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 34. Cho tam giác biết , , , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D..

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

Bài 2. (1 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển với , biết là số nguyên dương thỏa mãn .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác với tọa độ đỉnh , đường cao kẻ từ đỉnh là và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là . Lập phương trình tổng quát các đường thẳng .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4

Vì công việc được tiến hành theo hai công đoạn và nên theo quy tắc nhân ta có công việc có thể được thực hiện bằng cách.

Để đi từ đến (qua )

Bước 1: Đi từ đến có 3 cách chọn con đường.

Bước 2: Đi từ đến có 4 cách chọn con đường.

Do đó theo quy tắc nhân có 3 . 4 = 12 cách chọn đường từ đến (qua ).

Chọn một học sinh nữ có 23 cách;

Chọn một học sinh nam có 17 cách.

Theo quy tắc cộng có: cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi.

Muốn lấy được hai viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:

+) Lấy một bi đỏ và một bi xanh: có 7 cách để lấy một bi đỏ và 8 cách để lấy một bi xanh. Do đó có cách lấy.

+) Lấy một bi đỏ và một bi vàng: có 7 cách lấy một bi đỏ và 5 cách lấy một bi vàng. Do đó co cách lấy.

+) Lấy một bi xanh và một bi vàng: có 8 cách để lấy một bi xanh và 5 cách để lấy một bi vàng. Do đó có cách để lấy.

Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có cách.

Một chỉnh hợp chập của là một cách sắp xếp có thứ tự phần tử từ một tập hợp phần tử (với là các số tự nhiên, ).

Số các chỉnh hợp chập của , kí hiệu là và được tính bằng công thức: .

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp bốn bạn An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại, mỗi cách xếp là một hoán vị của 4 phần tử nên có số cách xếp là: cách.

Vậy có: cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mỗi cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có cách.

Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi một học sinh lớp A và một học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có cách.

Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm cho ta một vectơ có điểm đầu và điểm cuối và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có cách.

Lấy 2 phần tử trong 20 phần tử có cách.

Vậy tập hợp có tập con có 2 phần tử.

Mỗi nhóm học sinh 3 người được chọn (không phân biệt nam, nữ - công việc) là một tổ hợp chập 3 của 40 (học sinh).

Vì vậy, số cách chọn nhóm học sinh là

Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi.

Vậy số đường chéo cần tìm là

Số cách chọn ra nhóm có 5 học sinh từ 10 học sinh là: cách.

Số cách chọn ra nhóm 3 học sinh từ 5 học sinh còn lại là: cách.

Số cách chọn ra nhóm 2 học sinh từ 2 học sinh còn lại là: cách.

Vậy có cách chia nhóm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tổng số mũ của và trong mỗi hạng tử khi khai triển bằng 5.

Ta có: .

Hệ số của là 10.

.

Ta có: , khi đó tọa độ của vectơ là .

Ta có: .

Gọi . Ta có: . Vì .

Do đó, . Vậy .

Tứ giác là hình bình hành khi .

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: đối xứng với qua là trung điểm đoạn thẳng

Do đó, ta có: .

Ta có: .

Ta có: , .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .

Vậy .

Câu 26.

Đường thẳng với và có một vectơ chỉ phương là:

.

Câu 27.

Xét điểm ta có:

Do đó, điểm thuộc đường thẳng hay đường thẳng đi qua điểm .

Câu 28.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là: .

Câu 29.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là:

.

Câu 30.

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên nó có một vectơ chỉ phương là .

Do đó, có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Câu 31.

Cho hai đường thẳng và , biết hay cắt tại 1 điểm, do đó, hệ phương trình có duy nhất một nghiệm.

Câu 32.

Góc giữa hai đường thẳng và được xác định bởi công thức:

.

Câu 33.

Ta có: .

Câu 34.

Đường thẳng đi qua điểm nhận vectơ làm vectơ chỉ phương nên có vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

.

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:

.

Câu 35.

Giao điểm của hai đường thẳng và có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: .

Vậy giao điểm của hai đường thẳng và là .

Bài 1. (1 điểm)

Gọi số tạo thành có dạng với đôi một khác nhau và lấy từ .

Chọn một vị trí hoặc cho số có cách chọn.

Chọn hai chữ số khác từ và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của có cách chọn.

Theo quy tắc nhân có: cách chọn.

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có 36 số cần tìm.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có: (điều kiện )

Với , ta có:

.

Vậy số hạng chứa là: .

Bài 3. (1 điểm)

Vì vuông góc với nên đường thẳng có vectơ pháp tuyến .

Phương trình đường thẳng là: .

Điểm là giao điểm của hai đường thẳng và nên ta có tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Đường thẳng nhận vectơ là một vectơ chỉ phương, do đó, nó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là:

.

Gọi là trung điểm của , khi đó điểm là giao điểm của và

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình:

.

Do là trung điểm của nên ta có:

.

Đường thẳng nhận vectơ là vectơ chỉ phương và nhận vectơ là vectơ pháp tuyến.

Do đó, phương trình của đường thẳng là:

.