Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 8)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 8

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 8

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Trong một hộp bút có 2 bút mực đỏ, 3 bút mực đen và 2 bút chì. Số cách để lấy một cái bút là

A. 12; B. 6; C. 2; D. 7.

Câu 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

A. 99; B. 50; C. 20; D. 10.

Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp 18 thí sinh vào một phòng thi gồm có 18 bàn, mỗi bàn có một thí sinh?

A. 18; B. 1; C. ; D. .

Câu 4. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 20; B. 216; C. 720; D. 120.

Câu 5. Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số tám hành khách, thì ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi ngược lại, ba người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

A. 1 728; B. 864; C. 288; D. 432.

Câu 6. Một hộp có 3 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, số cách chọn là

A. 12; B. 220; C. 1 320; D. 60.

Câu 7. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 8. Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton của biểu thức .

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 10. Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức là

A. 160; B. 80; C. 20; D. 40.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các vectơ . Gọi thỏa mãn . Khi đó bằng

A. 2; B. 140; C. 410; D. 144.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho các điểm Xác định để là trung điểm của .

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. và song song với nhau;

B. và trùng nhau;

C. và cắt nhau và không vuông góc với nhau;

D. và vuông góc với nhau.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Góc tạo bởi hai đường thẳng và bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho tam giác có . Phương trình tổng quát đường cao của tam giác là

A. ; B. ;

C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Đội tuyển U23 Việt Nam tham dự giải U23 Châu Á gồm 2 thủ môn và 28 cầu thủ (hậu vệ, trung vệ, tiền vệ và tiền đạo). Trong số 28 cầu thủ có Quang Hải và Đức Chinh. Huấn luyện viên Park Hang Seo có bao nhiêu cách chọn một đội hình ra sân gồm 11 cầu thủ sao cho Quang Hải và Đức Chinh không cùng có mặt?

Bài 2. (1 điểm) Trong mặt phẳng , cho 3 điểm .

a) Tìm tọa độ các vectơ .

b) Gọi là trung điểm của đoạn . Tìm tập hợp các điểm sao cho vectơ và vectơ cùng phương.

Bài 3. (1 điểm) Cho đường thẳng có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng qua và tạo với một góc .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 8

Câu 1.

Số cách lấy một cái bút trong hộp là cách.

Gọi số cần tìm có dạng

Vì đều là số chẵn nên

có cách chọn (vì được chọn từ một trong bốn số )

có cách chọn (vì được chọn từ một trong năm số )

Như vậy, ta có số cần tìm.

Câu 3.

Số cách sắp xếp là .

Câu 4.

Lấy ra 3 số từ 6 số và sắp xếp có số.

Số cách sắp xếp ba hành khách ngồi theo hướng tàu chạy là

Số cách sắp xếp hai hành khách ngồi ngược hướng tàu chạy là

Số cách sắp xếp ba hành khách còn lại là

Vậy cách xếp chỗ để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách là cách.

Có tất cả 3 + 4 + 5 = 12 viên bi, chọn 3 viên bi trong 12 viên bi có cách chọn.

Chọn 2 học sinh nam, có cách.

Chọn 4 học sinh nữ, có cách.

Vậy có cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 8.

Gọi số học sinh tham gia hội nghị là .

Theo đề bài ta có

.

Ta có:

.

Ta có

Suy ra hệ số của số hạng chứa trong khai triển trên là: 40.

Ta có: .

Trong mặt phẳng tọa độ , ta có vectơ . Vậy .

Ta có: .

Suy ra . Khi đó .

là trung điểm của khi và chỉ khi .

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Do đó, nó có một vectơ chỉ phương là .

Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Do đó, đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng là:

hay .

Ta có: nên đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là . Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Lại có điểm . Vậy phương trình tham số của đường thẳng là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng có một vectơ chỉ phương là nên nó có một vectơ pháp tuyến là .

Ta thấy và .

Vậy và cắt nhau và không vuông góc với nhau.

Ta có: .

Gọi là góc giữa hai đường thẳng đã cho.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: . Do đó, .

Do nên đường cao có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình tổng quát của đường cao :

hay .

Bài 1. (1 điểm)

Để chọn một đội hình ra sân gồm 11 cầu thủ sao cho Quang Hải và Đức Chinh không cùng có mặt có thể thực hiện theo hai phương án sau:

+ Phương án 1: Chọn Quang Hải hoặc Đức Chinh có 2 cách

Chọn thủ môn có cách

Chọn 9 cầu thủ còn lại có

Theo quy tắc nhân, ta có cách.

+ Phương án 2: Cả hai đều không ra sân

Chọn thủ môn có cách

Chọn 10 cầu thủ còn lại có

Theo quy tắc nhân, ta có cách.

Vậy số cách chọn cần tìm là cách.

Bài 2. (1 điểm)

a) Ta có và

Do đó và .

b) Ta có .

Hai vectơ và cùng phương

Vậy tập hợp các điểm là đường thẳng .

Bài 3. (1 điểm)

Gọi là đường thẳng cần tìm; là VTPT của .

Đường thẳng : có một vectơ pháp tuyến là .

Để tạo với một góc thì:

.

+ Với , chọn ta được phương trình .

+ Với , chọn ta được phương trình .