Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 10

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 10

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Phương tiện bạn Lan có thể chọn đi từ Phú Thọ xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Nẵng được thể hiện qua sơ đồ hình cây sau:

Hỏi bạn Lan có mấy cách chọn đi từ Phú Thọ vào Đà Nẵng mà qua Hà Nội?

A. 3; B. 6; C. 18; D. 9.

Câu 2. Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là

A. 25; B. 75; C. 100; D. 15.

Câu 3. Cho tập có phần tử , là số nguyên thỏa mãn . Số các chỉnh hợp chập của phần tử trên là

A. ; B. ;

C.; D..

Câu 4. Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Số cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau là

A. 24; B. 36; C. 48; D. 120.

Câu 5. Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghế khách mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Số tập hợp con có 6 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. 10.

Câu 7. Tên của 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh?

A. ; B. ; C. 1 365; D. 32 760.

Câu 8. Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong 11 người họ Trần, có 3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người sao cho không có cặp anh em ruột nào?

A. 619; B. 630; C. 11; D. 25.

Câu 9. Cho biểu thức , với ta có khai triển là

A. ;

B. ;

C. ;

D. .

Câu 10. Giá trị của biểu thức bằng

A. 252; B. 352; C. 452; D. 425.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ , tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Cho ba vectơ , , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ; B. ;

C. và ngược hướng; D. và cùng hướng.

Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ , cho bốn điểm , , . Điểm là trọng tâm của tam giác nào sau đây?

A.; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Cho hai vectơ và . Giá trị của để là

A. ; B. ; C. 0; D. 2.

Câu 15. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Cho hai đường thẳng và . Khi đó

A. Hai đường thẳng và song song với nhau;

B. Hai đường thẳng và cắt nhau nhưng không vuông góc;

C. Hai đường thẳng và vuông góc với nhau;

D. Hai đường thẳng và trùng nhau.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. 4; B. ; C. 0; D. .

Câu 20. Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và . Giá trị của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp , 4 học sinh lớp và 3 học sinh lớp . Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Bài 2. (1 điểm) Cho biểu thức , trong đó số nguyên thỏa mãn . Tìm số hạng chứa trong khai triển của biểu thức đã cho.

Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông có và .

a) Lập phương trình đường thẳng .

b) Tìm toạ độ của điểm biết rằng hoành độ của điểm là số dương.

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10

Câu 1.

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta thấy có 6 cách đi từ Phú Thọ vào Đà Nẵng mà qua Hà Nội.

Câu 2.

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có 5 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: Chọn một loại nước uống, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3.

Kí hiệu số các chỉnh hợp chập của phần tử là .

Ta có: .

Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối.

Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí có 3! = 6 cách xếp.

Bây giờ, với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng (của một khối) có thể đổi chỗ cho nhau để có một cách xếp mới. Số cách đổi chỗ mỗi cặp vợ chồng là: 2! = 2 cách.

Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cầu của bài toán là:

6 . 2 . 2 . 2 = 48 (cách).

Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân.

Do ở đây được sắp theo thứ tự nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp. Số cách chọn ra 9 người vào vị trí lễ tân là cách.

Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời. Số cách chọn là 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp vào khách mời là cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là cách.

Số tập hợp con có 6 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là số các tổ hợp chập 6 của 10 phần tử. Vậy có tập hợp con.

Mỗi cách chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là một tổ hợp chập 4 của 15.

Vậy có cách chọn.

Câu 8.

Ta có cặp anh em trong đó 8 cặp họ Nguyễn và 3 cặp họ Trần.

Chọn bất kì 2 người trong số 36 người thì có cách chọn.

Vậy có tất cả cách chọn các cặp sao cho không có cặp anh em nào.

Câu 9.

Ta có: .

Áp dụng công thức khai triển của lần lượt cho và , rồi cho và , ta có

Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ .

Vậy tọa độ của .

Câu 12.

Ta có: , .

Do đó, .

Vậy và ngược hướng.

Ta có: .

Vậy là trọng tâm của tam giác .

Câu 14.

Ta có:

Để thì .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , do đó đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: là một vectơ chỉ phương của đường thẳng , do đó có một vectơ pháp tuyến là .

Phương trình đường thẳng là: hay .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là , nên nó có một vectơ chỉ phương là . Các vectơ chỉ phương của đường thẳng này đều có dạng , nên ta loại đáp án A và D.

Lại có thuộc đường thẳng nhưng không thuộc đường thẳng nên loại đáp án C.

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , nên nó có một vectơ pháp tuyến là .

Nhận thấy: . Do đó, hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Ta có: .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Lại có (do là góc nhọn).

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên nó có một vectơ chỉ phương là .

Giả sử là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng , vì nên .

Vì .

Vậy .

Bài 1. (1 điểm)

Số cách chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học sinh là cách.

Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một em được tính như sau:

TH1: Lớp có 2 học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học sinh lớp có cách.

Chọn 1 học sinh trong 4 học sinh lớp có cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp có cách.

Suy ra số cách chọn là cách.

TH2: Lớp có 2 học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là cách.

TH3: Lớp có 2 học sinh, các lớp mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương tự ta có số cách chọn là cách.

Vậy số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất một học sinh là cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên là cách.

Bài 2. (1 điểm)

Xét phương trình (điều kiện )

(do )

Do đó chỉ có thỏa mãn điều kiện.

Khi đó

.

Vậy số hạng chứa trong khai triển của biểu thức đã cho là .

Bài 3. (1 điểm)

a) Do là hình vuông nên và vuông góc với nhau tại .

Do đó, đường thẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm thuộc đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là: hay .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng : .

b) Từ phương trình đường thẳng là , ta có: .

Điểm thuộc đường thẳng nên tọa độ của nó có dạng: .

Do là hình vuông nên ta có:

Với , ta có:

Với , ta có:

Mà hoành độ của điểm là số dương nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.