Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023
Bộ sách: Cánh diều
ĐỀ SỐ 7
A. Ma trận đề thi giữa học kì 2
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phútCâu hỏi trắc nghiệm: 21 câu (70%)Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)Nội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ nhận thức | Tổng | % tổng điểm | ||||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | Số CH | Thời gian (phút) | |||||||||
Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | TN | TL | |||||
1 | ĐẠI SỐ TỔ HỢP | 1.1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 34 | 53,33 | |||||
1.2. Hoán vị. Chỉnh hợp | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 10 | 3 | 1 | ||||||
1.3. Tổ hợp | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
1.4. Nhị thức Newton | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 | 2 | 1 | ||||||
2 | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG | 2.1. Tọa độ của vectơ | 1 | 1 | 1 | 26 | 46,67 | |||||||
2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
2.3. Phương trình đường thẳng | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 10 | 3 | 1 | ||||||
2.4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 |
| ||||||||
Tổng | 12 | 12 | 9 | 18 | 2 | 20 | 1 | 10 | 21 | 3 | 60 | 100 | ||
Tỉ lệ (%) | 40 | 30 | 20 | 10 | 70 | 30 | 100 | |||||||
Tỉ lệ chung (%) | 70 | 30 | 100 | 100 | ||||||||||
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phútNội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ nhận thức | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
1 | ĐẠI SỐ TỔ HỢP | 1.1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây | Nhận biết: - Nhận biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân. Thông hiểu: - Dùng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản (ví dụ: đếm số khả năng xuất hiện mặt sấp/ngửa khi tung một số đồng xu, ...); - Sử dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn (ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể thao, ...). | 1 | 1 | ||
1.2. Hoán vị. Chỉnh hợp | Nhận biết: - Nhận biết được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp; - Nhận biết được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp; - Nhận biết được các hoán vị, chỉnh hợp trong tình huống thực tế đơn giản. Thông hiểu: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp. Vận dụng: - Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp vào giải quyết các bài toán thực tế. | 2 | 1 | 1 | |||
1.3. Tổ hợp | Nhận biết: - Nhận biết được khái niệm tổ hợp; - Nhận biết được công thức tính số tổ hợp và các tính chất liên quan; - Nhận biết các tổ hợp trong các tình huống thực tế đơn giản. Thông hiểu: - Tính được số các tổ hợp. | 2 | 1 | ||||
1.4. Nhị thức Newton | Nhận biết: - Nhận biết công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ thấp Thông hiểu: - Xác định được số hạng, hệ số của Vận dụng: - Ứng dụng nhị thức Newton trong việc tính tổng, xác định hệ số, số hạng của khai triển trong trường hợp phức tạp. | 1 | 1 | 1 | |||
2 | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG | 2.1. Tọa độ của vectơ | Nhận biết: - Nhận biết được tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ; - Nhận biết tọa độ của vectơ khi biểu thị vectơ đó theo 2 vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ; - Biết được tọa độ của vectơ khi cho tọa độ hai đầu mút của vectơ đó. Thông hiểu: - Tìm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau hay chứng minh hai vectơ bằng nhau thông qua tọa độ; - Tìm được tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trong trường hợp quen thuộc, đơn giản. | 1 | |||
2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ | Nhận biết: - Nhận biết độ dài của đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút (khoảng cách giữa hai điểm); - Biết được độ dài của vectơ khi cho tọa độ của vectơ đó; - Biết được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng khi biết tọa độ 2 đầu mút, biết được tọa độ trọng tâm tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Thông hiểu: - Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán; - Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng; - Xác định được giá trị của tham số - Tìm tọa độ điểm sử dụng thỏa mãn điều kiện cho trước. | 2 | 1 | ||||
2.3. Phương trình đường thẳng | Nhận biết: - Nhận biết được vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Nhận biết được điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng; - Viết được PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương. Thông hiểu: - Xác định được PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và có một 1 vectơ pháp tuyến cho trước; - Xác định được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp tuyến; - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước; - Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát về dạng tham số). Vận dụng cao: - Liên hệ được các kiến thức tổng hợp để viết phương trình đường thẳng ở dạng phức tạp; - Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán thực tiễn có liên quan. | 1 | 2 | 1 | |||
2.4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Nhận biết: - Nhận biết được hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp tọa độ; - Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; - Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Thông hiểu: - Tính được góc giữa hai đường thẳng; - Tìm được giao điểm của 2 đường thẳng; - Lập được phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước; - Tìm điều kiện của | 2 | 2 | ||||
12 | 9 | 2 | 1 | ||||
. 
trong khai triển biểu thức 
với 
.
thỏa mãn một điều kiện cho trước;
để 2 đường thẳng trùng nhau hoặc song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản).B. Đề thi giữa học kì 2
ĐỀ SỐ 7
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Trên giá sách của bạn Linh có 5 quyển truyện khác nhau và 7 quyển tạp chí khác nhau. Bạn Linh chọn một quyển truyện hoặc một quyển tạp chí để cho bạn Hằng mượn. Hỏi bạn Linh có bao nhiêu cách chọn?
A. 12; B. 35; C. 2; D. 24.
Câu 2. Bạn Hùng muốn đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại của mình. Mỗi mật khẩu điện thoại của bạn Hùng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi bạn Hùng có bao nhiêu cách đặt mật khẩu cho chiếc điện thoại ?
A. 2 016; B. 5 040; C. 10 000; D. 9000.
Câu 3. Có bao nhiêu cách xếp 2 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng dọc?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 25.
Câu 4. Một tập hợp có 
phần tử, cách sắp xếp có thứ tự 
phần tử đó được gọi là
A. một hoán vị; B. một chỉnh hợp;
C. một tổ hợp; D. một tập hợp.
Câu 5. Cho 
. Từ tập 
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
A. 120; B. 56; C. 1 560; D. 6 720.
Câu 6. Cho tập 
có 20 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập 
là
A. 
; B. 60; C. 
; D. 
.
Câu 7. Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 2 lượt. Hỏi có bao nhiêu trận đấu sẽ được tổ chức?
A. 40; B. 190; C. 380; D. 400.
Câu 8. Một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ?
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 9. Khai triển của biểu thức 
bằng
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 10. Giá trị của số thực 
để hệ số của 
trong khai triển của biểu thức 
bằng 12 là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ 
, cho hai điểm 
và 
. Tọa độ vectơ 
là
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 12. Cho các vectơ 
, 
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 
và 
cùng phương cùng hướng; B. 
và 
cùng phương ngược hướng;
C. 
và 
bằng nhau; D. 
.
Câu 13. Cho tam giác 
có 
. Xác định 
để 
là trọng tâm của tam giác 
.
; B. 
; C. 
; D.
. Câu 14. Cho hai vectơ 
. Giá trị của 
để hai vectơ 
và 
vuông góc là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 15. Cho hai điểm 
và 
. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
có tọa độ là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 16. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 
và có một vectơ pháp tuyến là 
là
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ 
, cho đường thẳng 
. Phương trình tham số của đường thẳng 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 18. Cho hai đường thẳng 
và 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
và 
song song với nhau; B. 
và 
trùng nhau;
C. 
và 
cắt nhau và không vuông góc với nhau;
D. 
và 
vuông góc với nhau.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ 
, khoảng cách từ điểm 
đến đường thẳng 
bằng
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
Câu 20. Xác định tất cả các giá trị của 
để góc tạo bởi hai đường thẳng 
và 
bằng 
.
A. 
; B. 
;
C. 
; D. 
.
Câu 21. Cho hai đường thẳng 
và điểm 
. Tọa độ hình chiếu vuông góc của 
trên 
là
A. 
; B. 
; C. 
; D. 
.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Một hội nghị có 10 đại biểu tham dự được xếp ngồi vào một ghế dài có 10 chỗ, mỗi người ngồi một chỗ, biết rằng trong đó có 3 đại biểu là 
. Có bao nhiêu cách xếp để 
và 
luôn ngồi cạnh nhau nhưng 
và 
không được ngồi cạnh nhau?
Bài 2. (1 điểm) Tìm hệ số của 
và 
trong khai triển của biểu thức 
, biết 
là một số thực khác 0 và tổng hệ số của 
và 
bằng 15.
Bài 3. (1 điểm) Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng 
và 
. Tâm của hình bình hành là điểm 
. Viết phương trình hai cạnh còn lại.
-----HẾT-----
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 7
I. Bảng đáp án trắc nghiệm1. A | 2. C | 3. C | 4. A | 5. C | 6. D | 7. C |
8. B | 9. D | 10. A | 11. B | 12. A | 13. A | 14. A |
15. D | 16. B | 17. B | 18. C | 19. B | 20. D | 21. A |
Câu 1.
Đáp án đúng là: ASố cách bạn Linh chọn một quyển truyện cho bạn Hằng mượn là 5 cách.
Số cách bạn Linh chọn một quyển tạp chí cho bạn Hằng mượn là 7 cách.
Vậy bạn Linh có 
cách chọn một quyển truyện hoặc một quyển tạp chí để cho bạn Hằng mượn.
Câu 2.
Đáp án đúng là: CMỗi mật khẩu điện thoại của bạn Hùng là một dãy gồm 4 ký tự, mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9) nên số cách đặt mật khẩu của bạn Hùng là 
.
Mỗi cách xếp 5 bạn gồm 2 bạn nam và 3 bạn nữ thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 phần tử nên ta có 
cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Một hoán vị của một tập hợp có 
phần tử là cách sắp xếp có thứ tự 
phần tử đó (với 
là số tự nhiên, 
).
Câu 5.
Đáp án đúng là: CGọi 
là số cần tìm.
+) Trường hợp 1: 
, chọn 
có 
cách.
+) Trường hợp 2: 
, chọn 
có 
cách (do 
).
Vậy có 
số cần tìm.
Số tập con gồm 3 phần tử của tập 
là 
.
Câu 7.
Đáp án đúng là: CCứ hai đội gặp nhau cho ta một trận đấu nên số trận đấu một lượt là 
Số trận đấu hai lượt là 
trận.
Cách chọn ra 5 học sinh sao cho có đủ nam, nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ gồm các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 nam và 4 nữ có 
.
Phương án 2: Chọn 2 nam và 3 nữ có 
.
Áp dụng quy tắc cộng, có tất cả 
cách.
Ta có: 
.
Ta có: 
Suy ra hệ số của 
trong khai triển là 
nên 
.
Ta có: 
.
Cho các vectơ 
; 
nên ta có: 
.
Vậy 
và 
cùng phương cùng hướng.
là trọng tâm của tam giác 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
Hai vectơ 
và 
vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
.
Ta có: 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
, nên 
là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
.
Do đó, đường thẳng 
cũng có một vectơ chỉ phương là 
.
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 
và có một vectơ pháp tuyến là 
là 
hay 
.
Ta có: 
nên đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là 
. Do đó đường thẳng 
có một vectơ chỉ phương là 
.
Lại có điểm 
. Vậy phương trình tham số của đường thẳng 
là 
.
Đường thẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
và đường thẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Ta thấy 
và 
.
Vậy 
và 
cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Ta có: 
.
Gọi 
là góc giữa hai đường thẳng đã cho.
Đường thẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Đường thẳng 
có một vectơ chỉ phương là 
, do đó đường thẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Ta có: 
.
Đường thẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
, nên nó có một vectơ chỉ phương là 
.
Gọi 
là đường thẳng đi qua 
và vuông góc với 
. Đường thẳng này có dạng 
.
Vì 
nên 
.
Do đó, phương trình của 
là 
.
Tọa độ hình chiếu vuông góc của 
trên 
là nghiệm của hệ phương trình 
.
Bài 1. (1 điểm)
- Xếp để 
và 
luôn ngồi cạnh nhau, ta có:
Coi 
như 1 phần tử, trường hợp này có 2 cách thỏa mãn là 
và 
.
Ứng với 1 phần tử 
và 8 đại biểu còn lại có 
cách xếp.
Do đó có 
cách xếp.
- Xếp để 
luôn ngồi cạnh cả 
và 
là:
Coi 
như 1 phần tử, do đó có thể có 2 cách thỏa mãn là 
và 
.
Ứng với 1 phần tử 
và 7 đại biểu còn lại có 
cách xếp.
Do đó có 
cách xếp.
Vậy có 
cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 2. (1 điểm)
Ta có: 
Khi hệ số của 
và 
trong khai triển lần lượt là: 
và 
.
Do đó ta có: 
.
Vậy hệ số của 
và 
trong khai triển lần lượt là: 5 và 10.
Bài 3. (1 điểm)
Ta có: 
, do đó hai đường thẳng 
và 
cắt nhau.
Giả sử hình bình hành 
có hai cạnh 
và 
.
Khi đó, tọa độ đỉnh 
là nghiệm của hệ phương trình 
.
Vì tâm của hình bình hành là điểm 
nên 
là trung điểm của 
, do đó:
.
Vì 
nên phương trình 
.
(t/m).
Phương trình 
.
Vì 
nên phương trình 
.
(t/m).
Phương trình 
.
