Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023
Bộ sách: Cánh diều
ĐỀ SỐ 6
A. Ma trận đề thi giữa học kì 2
MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phútCâu hỏi trắc nghiệm: 21 câu (70%)Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)Nội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ nhận thức | Tổng | % tổng điểm | ||||||||||
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | Số CH | Thời gian (phút) | |||||||||
Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | Số CH | Thời gian (phút) | TN | TL | |||||
1 | ĐẠI SỐ TỔ HỢP | 1.1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 34 | 53,33 | |||||
1.2. Hoán vị. Chỉnh hợp | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
1.3. Tổ hợp | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 10 | 3 | 1 | ||||||
1.4. Nhị thức Newton | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 | 2 | 1 | ||||||
2 | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG | 2.1. Tọa độ của vectơ | 1 | 1 | 1 | 26 | 46,67 | |||||||
2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | |||||||||
2.3. Phương trình đường thẳng | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 10 | 3 | 1 | ||||||
2.4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | 2 | 2 | 2 | 4 | 4 |
| ||||||||
Tổng | 12 | 12 | 9 | 18 | 2 | 20 | 1 | 10 | 21 | 3 | 60 | 100 | ||
Tỉ lệ (%) | 40 | 30 | 20 | 10 | 70 | 30 | 100 | |||||||
Tỉ lệ chung (%) | 70 | 30 | 100 | 100 |
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 phútNội dung kiến thức | Đơn vị kiến thức | Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá | Số câu hỏi theo mức độ nhận thức | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Nhận biết | Thông hiểu | Vận dụng | Vận dụng cao | ||||
1 | ĐẠI SỐ TỔ HỢP | 1.1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây | Nhận biết: - Nhận biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân. Thông hiểu: - Dùng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản (ví dụ: đếm số khả năng xuất hiện mặt sấp/ngửa khi tung một số đồng xu, ...); - Sử dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn (ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể thao, ...). | 1 | 1 | ||
1.2. Hoán vị. Chỉnh hợp | Nhận biết: - Nhận biết được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp; - Nhận biết được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp; - Nhận biết được các hoán vị, chỉnh hợp trong tình huống thực tế đơn giản. Thông hiểu: - Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp. | 2 | 1 | ||||
1.3. Tổ hợp | Nhận biết: - Nhận biết được khái niệm tổ hợp; - Nhận biết được công thức tính số tổ hợp và các tính chất liên quan; - Nhận biết các tổ hợp trong các tình huống thực tế đơn giản. Thông hiểu: - Tính được số các tổ hợp. Vận dụng: - Vận dụng tổ hợp vào giải quyết các bài toán thực tế. | 2 | 1 | 1 | |||
1.4. Nhị thức Newton | Nhận biết: - Nhận biết công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ thấp . Thông hiểu: - Xác định được số hạng, hệ số của trong khai triển biểu thức với . Vận dụng: - Ứng dụng nhị thức Newton trong việc tính tổng. | 1 | 1 | 1 | |||
2 | PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG | 2.1. Tọa độ của vectơ | Nhận biết: - Nhận biết được tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ; - Nhận biết tọa độ của vectơ khi biểu thị vectơ đó theo 2 vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ; - Biết được tọa độ của vectơ khi cho tọa độ hai đầu mút của vectơ đó. Thông hiểu: - Tìm được điều kiện để hai vectơ bằng nhau hay chứng minh hai vectơ bằng nhau thông qua tọa độ; - Tìm được tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trong trường hợp quen thuộc, đơn giản. | 1 | |||
2.2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ | Nhận biết: - Nhận biết độ dài của đoạn thẳng khi biết tọa độ hai đầu mút (khoảng cách giữa hai điểm); - Biết được độ dài của vectơ khi cho tọa độ của vectơ đó; - Biết được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng khi biết tọa độ 2 đầu mút, biết được tọa độ trọng tâm tam giác khi biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác. Thông hiểu: - Sử dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán; - Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ khi biết tọa độ của chúng; - Xác định được giá trị của tham số thỏa mãn một điều kiện cho trước; - Tìm tọa độ điểm sử dụng thỏa mãn điều kiện cho trước. | 2 | 1 | ||||
2.3. Phương trình đường thẳng | Nhận biết: - Nhận biết được vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Nhận biết được điểm thuộc (không thuộc) đường thẳng; - Viết được PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ chỉ phương. Thông hiểu: - Xác định được PTTS của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và có một 1 vectơ pháp tuyến cho trước; - Xác định được PTTQ của đường thẳng khi biết đường thẳng đó đi qua 1 điểm và nhận 1 vectơ pháp tuyến; - Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước; - Chuyển dạng phương trình đường thẳng (từ dạng tham số sang dạng tổng quát, hoặc từ dạng tổng quát về dạng tham số). Vận dụng cao: - Liên hệ được các kiến thức tổng hợp để viết phương trình đường thẳng ở dạng phức tạp; - Vận dụng kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán thực tiễn có liên quan. | 1 | 2 | 1 | |||
2.4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng | Nhận biết: - Nhận biết được hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp tọa độ; - Nhận biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; - Nhận biết công thức tính góc giữa hai đường thẳng. Thông hiểu: - Tính được góc giữa hai đường thẳng; - Tìm được giao điểm của 2 đường thẳng; - Lập được phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với đường thẳng cho trước; - Tìm điều kiện của để 2 đường thẳng trùng nhau hoặc song song hoặc vuông góc (trong trường hợp đơn giản). | 2 | 2 | ||||
12 | 9 | 2 | 1 |
B. Đề thi giữa học kì 2
ĐỀ SỐ 6
I. Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là
A. 13; B. 72; C. 12; D. 30.
Câu 2. Từ thành phố đến thành phố có 4 con đường, từ thành phố đến thành phố có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố ?
A. 21; B. 12; C. 64; D. 7.
Câu 3. Số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 4. Từ 3 chữ số lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?
A. 27; B. 24; C. 8; D. 6.
Câu 5. Cho 5 điểm phân biệt. Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 6. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 25; B. 252; C. 50; D. 455.
Câu 7. Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
A. 104; B. 450; C. 1 326; D. 2 652.
Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 9. Khai triển biểu thức ta thấy số hạng có chứa là
A. 90; B. ; C. 270; D. .
Câu 10. Ta có khai triển sau: . Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Khoảng cách giữa và là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 13. Cho hai vectơ . Giá trị của là
A. 29; B. 13; C. ; D. .
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 15. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 16. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là
A. ; B. ;
C. ; D. .
Câu 18. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng
A. 1; B. ; C. 3; D. 4.
Câu 20. Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và Số đo là
A. ; B. ; C. ; D. .
Câu 21. Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là
A. ; B. ; C. ; D. .
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Trong một môn học, thầy giáo có 20 câu hỏi khác nhau, trong đó có 10 câu hỏi dễ, 6 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Từ 20 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ.
Bài 2. (1 điểm) Tính tổng .
Bài 3. (1 điểm) Cho điểm và đường thẳng .
a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua ;
b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua .
-----HẾT-----
C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6
I. Bảng đáp án trắc nghiệm1. A | 2. B | 3. D | 4. D | 5. B | 6. B | 7. C |
8. C | 9. D | 10. B | 11. B | 12. A | 13. A | 14. B |
15. D | 16. B | 17. B | 18. C | 19. B | 20. D | 21. A |
+ Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
+ Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
+ Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn.
Câu 2. Đáp án đúng là: BCách để đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố gồm 2 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố đến thành phố có 4 cách.
- Giai đoạn 2: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố đến thành phố có 3 cách.
Áp dụng quy tắc nhân có cách để đi từ thành phố đến thành phố .
Câu 3. Đáp án đúng là: DSố các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là .
Câu 4. Đáp án đúng là: DMỗi số gồm ba chữ số khác nhau được lập từ 3 chữ số là một hoán vị của 3 phần tử nên có số các số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 5. Đáp án đúng là: BSố các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là số các chỉnh hợp chập 2 của 5 và là .
Câu 6.Đáp án đúng là: B
Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là
Câu 7. Đáp án đúng là: CMỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.
Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là
Câu 8.
Đáp án đúng là: CSố cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp là: cách.
Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp là: cách.
Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: cách.
Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 9.
Đáp án đúng là: DTa có:
Số hạng có chứa là .
Câu 10. Đáp án đúng là: BTa có: .
Câu 11. Đáp án đúng là: BTa có: . Khi đó tọa độ của vectơ là .
Câu 12. Đáp án đúng là: AKhoảng cách giữa và là .
Câu 13. Đáp án đúng là: ATa có .
Câu 14. Đáp án đúng là: BTa có: , .
Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .
Vậy .
Câu 15. Đáp án đúng là: DĐường thẳng có một vectơ chỉ phương là , nên có một vectơ pháp tuyến là .
Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 16. Đáp án đúng là: BĐường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là hay .
Câu 17. Đáp án đúng là: BTa có: .
Câu 18. Đáp án đúng là: CTọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình .
Giao điểm của hai đường thẳng đã cho có tọa độ là .
Câu 19. Đáp án đúng là: BTa có: .
Câu 20. Đáp án đúng là: DMột vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là , do đó đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Ta thấy . Do đó, hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
Vậy .
Câu 21. Đáp án đúng là: AĐường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Với ta có: , , khi đó hai đường thẳng và không song song với nhau. Vậy không thỏa mãn.
Với , .
III. Hướng dẫn giải tự luậnBài 1. (1 điểm)
Để tạo đề kiểm tra gồm 5 câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:
- Phương án 1: Đề gồm 2 câu hỏi dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có đề.
- Phương án 2: Đề gồm câu hỏi dễ, câu trung bình và câu khó có đề.
Áp dụng quy tắc cộng, ta có đề.
Bài 2. (1 điểm)
Ta có:
.
Bài 3. (1 điểm)
a) Ta có: .
Đường thẳng qua và vuông góc có dạng: .
Do .
Phương trình .
Gọi giao điểm của hai đường thẳng và là . Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình .
Vì và đối xứng qua nên là trung điểm của .
.
b) Cho ;
Cho .
Gọi là điểm đối xứng của qua là điểm đối xứng của qua
Ta có: ;
.
Phương trình phương trình .