Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 6)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 6

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 1/3 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 6

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là

A. 13; B. 72; C. 12; D. 30.

Câu 2. Từ thành phố đến thành phố có 4 con đường, từ thành phố đến thành phố có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố ?

A. 21; B. 12; C. 64; D. 7.

Câu 3. Số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 4. Từ 3 chữ số lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?

A. 27; B. 24; C. 8; D. 6.

Câu 5. Cho 5 điểm phân biệt. Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 6. Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?

A. 25; B. 252; C. 50; D. 455.

Câu 7. Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?

A. 104; B. 450; C. 1 326; D. 2 652.

Câu 8. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 9. Khai triển biểu thức ta thấy số hạng có chứa là

A. 90; B. ; C. 270; D. .

Câu 10. Ta có khai triển sau: . Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Khoảng cách giữa và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 13. Cho hai vectơ . Giá trị của là

A. 29; B. 13; C. ; D. .

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 15. Cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng có tọa độ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 18. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ , khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng bằng

A. 1; B. ; C. 3; D. 4.

Câu 20. Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và Số đo là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 21. Cho hai đường thẳng và . Giá trị của để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là

A. ; B. ; C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong một môn học, thầy giáo có 20 câu hỏi khác nhau, trong đó có 10 câu hỏi dễ, 6 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Từ 20 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ.

Bài 2. (1 điểm) Tính tổng .

Bài 3. (1 điểm) Cho điểm và đường thẳng .

a) Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua ;

b) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với qua .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

Câu 1.

+ Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.

+ Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.

+ Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn.

Cách để đi từ thành phố đến thành phố phải đi qua thành phố gồm 2 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố đến thành phố có 4 cách.

- Giai đoạn 2: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố đến thành phố có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân có cách để đi từ thành phố đến thành phố .

Số các chỉnh hợp chập của một tập hợp có phần tử là .

Mỗi số gồm ba chữ số khác nhau được lập từ 3 chữ số là một hoán vị của 3 phần tử nên có số các số thỏa mãn yêu cầu.

Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là số các chỉnh hợp chập 2 của 5 và là .

Đáp án đúng là: B

Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là

Mỗi cách lấy 2 con bài từ 52 con là một tổ hợp chập 2 của 52 phần tử.

Vậy số cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là

Câu 8.

Số cách chọn 2 số chẵn trong tập hợp là: cách.

Số cách chọn 2 số lẻ trong tập hợp là: cách.

Số cách hoán vị 4 chữ số đã chọn lập thành 1 số tự nhiên là: cách.

Vậy có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 9.

Ta có:

Số hạng có chứa là .

Ta có: .

Ta có: . Khi đó tọa độ của vectơ là .

Khoảng cách giữa và là .

Ta có .

Ta có: , .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , nên có một vectơ pháp tuyến là .

Do đó, nó cũng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là là hay .

Ta có: .

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình .

Giao điểm của hai đường thẳng đã cho có tọa độ là .

Ta có: .

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là , do đó đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta thấy . Do đó, hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Với ta có: , , khi đó hai đường thẳng và không song song với nhau. Vậy không thỏa mãn.

Với , .

Bài 1. (1 điểm)

Để tạo đề kiểm tra gồm 5 câu hỏi sao cho có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ sẽ có các phương án sau:

- Phương án 1: Đề gồm 2 câu hỏi dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có đề.

- Phương án 2: Đề gồm câu hỏi dễ, câu trung bình và câu khó có đề.

Áp dụng quy tắc cộng, ta có đề.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có:

.

Bài 3. (1 điểm)

a) Ta có: .

Đường thẳng qua và vuông góc có dạng: .

Do .

Phương trình .

Gọi giao điểm của hai đường thẳng và là . Tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình .

Vì và đối xứng qua nên là trung điểm của .

.

b) Cho ;

Cho .

Gọi là điểm đối xứng của qua là điểm đối xứng của qua

Ta có: ;

.

Phương trình phương trình .