Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 năm học 2022 – 2023

Bộ sách: Cánh diều

ĐỀ SỐ 5

A. Ma trận đề thi giữa học kì 2

Lưu ý:

- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.

- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.

- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2

B. Đề thi giữa học kì 2

ĐỀ SỐ 5

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

A. 9; B. 5; C. 4; D. 1.

Câu 2. Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút hình hộp chữ nhật, 18 hộp đựng bút hình trụ. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp hình hộp chữ nhật, một hộp hình trụ là?

A. 13; B. 12; C. 18; D. 216.

Câu 3. Giả sử từ tỉnh đến tỉnh có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh đến tỉnh ?

A. 20; B. 300; C. 18; D. 15.

Câu 4. Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy ba viên bi khác màu là

A. 20; B. 6 840; C. 280; D. 1 140.

Câu 5. là kí hiệu của

A. Số các tổ hợp chập 3 của 7 phần tử;

B. Số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử;

C. Số các hoán vị của 7 phần tử;

D. Một đáp án khác.

Câu 6. Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 7. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một một bông)?

A. 60; B. 10; C. 15; D. 720.

Câu 8. Cho 8 bạn học sinh . Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?

A. 40 320; B. 5 040; C. 720; D. 40 319.

Câu 9. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ.

A. 462; B. 55; C. 55 440; D. .

Câu 10. Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của n phần tử . Khi đó bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 11. Trong vườn hoa có 11 bông hồng trắng, 8 bông hồng đỏ. Bạn Lan làm một bó hoa gồm 10 bông trong đó có đúng 3 bông đỏ để tặng mẹ. Hỏi bạn Lan có thể làm được bao nhiêu bó hoa như vậy?

A. 92 378; B. 1 320; C. 25 852; D. 18 480.

Câu 12. Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 720; B. 48; C. 120; D. 16.

Câu 13. Có 4 bì thư khác nhau và có 6 con tem khác nhau. Chọn từ đó ra 2 bì thư và 2 con tem sau đó dán 2 con tem lên 2 bì thư đã chọn. Biết rằng một bì thư chỉ dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách dán?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 14. Trong khai triển của biểu thức , ba số hạng đầu của khai triển lần lượt là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 15. Hệ số của trong khai triển của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 16. Số hạng đứng chính giữa trong khai triển của biểu thức là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ , cho vectơ . Tọa độ của vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và . Tọa độ vectơ là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ , cho hình bình hành có , , . Toạ độ đỉnh là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chiếu vuông góc của trên trục hoành là ;

B. Điểm đối xứng với qua gốc tọa độ là ;

C. Điểm đối xứng với qua trục hoành là ;

D. Hình chiếu vuông góc của trên trục tung là .

Câu 21. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. ; B. ; C. ; D..

Câu 22. Cho các vectơ , . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. và cùng phương cùng hướng; B. và cùng phương ngược hướng;

C. và bằng nhau; D. .

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ , cho và . Độ dài đoạn thẳng bằng

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 24. Cho các vectơ và . Tích vô hướng bằng

A. 9; B. – 8; C. 8; D. 0.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có và thuộc trục , trọng tâm của tam giác nằm trên trục . Tọa độ của điểm là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 27. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 29. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 30. Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: . Phương trình tham số của đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 31. Cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.

A. Hai đường thẳng và song song với nhau;

B. Hai đường thẳng và trùng nhau;

C. Hai đường thẳng và vuông góc;

D. Hai đường thẳng và cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 32. Cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , kí hiệu là , được tính bởi công thức

A. ; B. ;

C. ; D. .

Câu 33. Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°.

Câu 34. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là

A. ; B. ; C. ; D. .

Câu 35. Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng là

A. ; B. ;

C. ; D. .

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn?

Bài 2. (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức biết và thỏa mãn .

Bài 3. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Viết phương trình đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm tới bằng , khoảng cách từ điểm tới bằng .

-----HẾT-----

C. Đáp án và hướng dẫn giải đề thi giữa học kì 2

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5

Câu 1.

+ Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.

+ Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn mua áo.

Để chọn một hộp hình hộp chữ nhật và một hộp hình trụ, ta có:

+ Có 12 cách chọn hộp hình hộp chữ nhật;

+ Có 18 cách chọn hộp hình trụ.

Vậy theo quy tắc nhân, ta có cách.

Câu 3.

+ Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.

+ Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.

+ Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.

+ Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có cách chọn.

Việc chọn ba viên bi khác màu phải tiến hành ba hành động liên tiếp:

+) Chọn một bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn.

+) Chọn một bi xanh trong 8 bi xanh nên có 8 cách chọn.

+) Chọn một bi vàng trong 5 bi vàng nên có 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có: cách.

là kí hiệu của số các chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Mỗi cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có cách.

Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Suy ra có cách.

Ta thấy ở đây xếp các vị trí theo hình tròn nên ta phải cố định vị trí một bạn.

Ta chọn cố định vị trí của , sau đó xếp vị trí cho 7 bạn còn lại có cách.

Vậy có cách.

Câu 9.

Số cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số các chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Vậy có .

Câu 10.

Ta có: .

Số cách chọn 10 bông trong đó có đúng 3 bông đỏ là: .

Câu 12.

Coi 2 bạn nam ngồi cạnh nhau là 1 phần tử, 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là 1 phần tử. Vậy có tất cả cách.

Có 4 bì thư khác nhau, chọn 2 bì thư có cách chọn.

Có 6 con tem khác nhau, chọn 2 con tem thì có cách chọn.

Dán 2 con tem lên 2 bì thư có cách dán khác nhau.

Theo quy tắc nhân ta có cách dán 2 con tem lên 2 bì thư.

Ta có:

.

Vậy ba số hạng đầu của khai triển lần lượt là .

Câu 15.

Ta có:

Hệ số của trong khai triển của biểu thức là .

Ta có:

Khai triển có tất cả 5 số hạng nên số hạng đứng giữa là số hạng thứ 3: .

Vậy số hạng đứng giữa cần tìm là .

Trong mặt phẳng tọa độ , ta có vectơ . Vậy .

Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và .

Khi đó, tọa độ vectơ .

Câu 19.

là hình bình hành .

Trong mặt phẳng tọa độ :

+ Hình chiếu vuông góc của trên trục hoành là . Đáp án A đúng.

+ Điểm đối xứng với qua gốc tọa độ là . Đáp án B sai.

+ Điểm đối xứng với qua trục hoành là . Đáp án C đúng.

+ Hình chiếu vuông góc của trên trục tung là . Đáp án D đúng.

Câu 21.

Giả sử và .

Đáp án A sai vì

Đáp án B sai vì

Đáp án C đúng vì

Đáp án D sai vì .

Cho các vectơ ; nên ta có: .

Vậy và cùng phương cùng hướng.

Ta có: .

Ta có: .

Ta có: , .

Vì là trọng tâm của tam giác nên ta có: .

Vậy .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là , do đó nó có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: . Do đó .

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương là .

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là , do đó nó có một vectơ chỉ phương là , suy ra loại đáp án B và D.

Ở đáp án C, ta thấy khi thì và , thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn nên loại đáp án C, vậy chọn đáp án A.

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .

Nhận thấy . Do đó hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.

Lại có thuộc nhưng không thuộc . Vậy và song song với nhau.

Ta có: .

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và .

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là ;

Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Ta có: .

Do đó, .

Ta có: .

Khoảng cách từ điểm đến là .

Gọi là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .

Khi đó, .

Phương trình đường thẳng là: .

Bài 1. (1 điểm)

Ta thấy với bài toán này nếu làm trực tiếp thì sẽ khá khó, nên ta sẽ làm theo cách gián tiếp. Tìm bài toán đối đó là tìm số cách sao cho sau khi tặng sách xong có một môn hết sách.

+ TH1: Môn Toán hết sách:

Số cách chọn 4 cuốn sách Toán là 1 cách.

Số cách chọn 1 cuốn trong 6 cuốn còn lại là 6 cách.

Vậy có 6 cách chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó cho 5 em học sinh là cách.

Vậy có cách.

+ TH2: Môn Lí hết sách:

Số cách chọn 3 cuốn sách Lí là 1 cách.

Số cách chọn 2 cuốn trong 7 cuốn còn lại là cách.

Vậy có 21 cách chọn sách.

Số cách tặng 5 cuốn sách đó cho 5 em học sinh là cách.

Vậy có cách.

+ TH3: Môn Hóa hết sách: Tương tự trường hợp 2 thì có 2 520 cách.

Số cách chọn 5 cuốn bất kì trong 10 cuốn và tặng cho 5 em là cách.

Vậy số cách chọn sao cho sau khi tặng xong, mỗi loại sách trên đều còn lại ít nhất một cuốn là: cách.

Bài 2. (1 điểm)

Ta có: (điều kiện )

Thay vào biểu thức, ta được:

Do đó, .

Vậy số hạng không chứa trong khai triển của biểu thức đã cho là 6.

Bài 3. (1 điểm)

Giả sử đường thẳng có dạng: .

Ta có: . Suy ra .

Lại có: . Suy ra (*).

Do đó,

Trường hợp 1: .

Thay vào (*) ta được:

.

Suy ra .

Vậy .

Trường hợp 2: .

Thay vào (*) ta được:

(vô nghiệm).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập có dạng: .